giúp mình với BÀI TẬP GIẢI TAM GIÁC,Bài 9. Giải tam giác ABC vuông tại A . Cho biết $AB=14~cm,~\mathbb{C}=30^0$,Bài 10. Giải tam giác ABC vuông tại B . Cho biết $AC=15~cm,~A=52^0$ (làm tròn kết quả đến chữ,số thập phân thứ nhất).,Bài 11. Giải tam giác ABC vuông tại A . Cho biết $AB=7\sqrt2~cm,~AC=11~cm$ (cạnh làm tròn đến,chữ số thập phân thứ hai, góc làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, góc làm tròn đến độ).

Question

Accepted Answer

Bài 9:
Để giải tam giác vuông ABC vuông tại A với các thông tin đã cho, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các cạnh và góc của tam giác:

- Tam giác ABC vuông tại A, do đó góc A = $90^\circ$.
   - Góc C = $30^\circ$.
   - Suy ra góc B = $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

2. Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:

Trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác để tìm các cạnh còn lại. Với góc C = $30^\circ$, ta có:

- Sin C = $\frac{AB}{BC}$

Do đó, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, nên:

$$
   \frac{14}{BC} = \frac{1}{2}
   $$

Giải phương trình trên, ta có:

$$
   BC = 14 \times 2 = 28~cm
   $$

3. Tìm cạnh AC:

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:

$$
   AC^2 + AB^2 = BC^2
   $$

Thay các giá trị đã biết vào:

$$
   AC^2 + 14^2 = 28^2
   $$

$$
   AC^2 + 196 = 784
   $$

$$
   AC^2 = 784 - 196 = 588
   $$

$$
   AC = \sqrt{588} = 14\sqrt{3}~cm
   $$

4. Kết luận:

- Cạnh AC = $14\sqrt{3}~cm$
   - Cạnh BC = $28~cm$
   - Cạnh AB = $14~cm$

Vậy tam giác ABC có các cạnh: $AB = 14~cm$, $AC = 14\sqrt{3}~cm$, $BC = 28~cm$.

Bài 10:
Để giải tam giác vuông ABC vuông tại B, với $ AC = 15 \, \text{cm} $ và góc $ A = 52^\circ $, ta cần tìm độ dài các cạnh còn lại là $ AB $ và $ BC $.

1. Tìm cạnh $ AB $:

Trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác. Cụ thể, ta sử dụng hàm cosin cho góc $ A $:

$$
   \cos A = \frac{AB}{AC}
   $$

Thay số vào, ta có:

$$
   \cos 52^\circ = \frac{AB}{15}
   $$

Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $ \cos 52^\circ $:

$$
   \cos 52^\circ \approx 0.6157
   $$

Do đó:

$$
   0.6157 = \frac{AB}{15}
   $$

Giải phương trình trên để tìm $ AB $:

$$
   AB = 15 \times 0.6157 \approx 9.2 \, \text{cm}
   $$

2. Tìm cạnh $ BC $:

Tiếp theo, ta sử dụng hàm sin cho góc $ A $:

$$
   \sin A = \frac{BC}{AC}
   $$

Thay số vào, ta có:

$$
   \sin 52^\circ = \frac{BC}{15}
   $$

Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $ \sin 52^\circ $:

$$
   \sin 52^\circ \approx 0.7880
   $$

Do đó:

$$
   0.7880 = \frac{BC}{15}
   $$

Giải phương trình trên để tìm $ BC $:

$$
   BC = 15 \times 0.7880 \approx 11.8 \, \text{cm}
   $$

Kết luận: Độ dài các cạnh của tam giác ABC là $ AB \approx 9.2 \, \text{cm} $ và $ BC \approx 11.8 \, \text{cm} $.

Bài 11:
Để giải tam giác vuông ABC vuông tại A, ta cần tìm độ dài cạnh BC và các góc B, C.

1. Tính độ dài cạnh BC:

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$
   Thay số vào:
   $$
   BC^2 = (7\sqrt{2})^2 + 11^2 = 98 + 121 = 219
   $$
   Do đó:
   $$
   BC = \sqrt{219} \approx 14.80 \text{ cm} \quad (\text{làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai})
   $$

2. Tính góc B:

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông:
   $$
   \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{7\sqrt{2}}
   $$
   Tính giá trị:
   $$
   \tan B \approx \frac{11}{9.899} \approx 1.111
   $$
   Sử dụng máy tính để tìm góc B:
   $$
   B \approx \tan^{-1}(1.111) \approx 48.37^\circ \quad (\text{làm tròn đến độ})
   $$

3. Tính góc C:

Vì tổng các góc trong tam giác bằng $180^\circ$, và tam giác ABC vuông tại A nên:
   $$
   C = 90^\circ - B \approx 90^\circ - 48.37^\circ \approx 41.63^\circ \quad (\text{làm tròn đến độ})
   $$

Tóm lại, tam giác ABC có:
- Cạnh BC dài khoảng $14.80$ cm.
- Góc B khoảng $48.37^\circ$.
- Góc C khoảng $41.63^\circ$.