giúp em với ạ

Câu 3. Để so sánh \(x\) và \(y\) dựa trên điều kiện \(x - 3 \leq y - 3\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Xem xét điều kiện ban đầu: \[ x - 3 \leq y - 3 \] 2. Bước 2: Cộng thêm 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức để đơn giản hóa: \[ x - 3 + 3 \leq y - 3 + 3 \] Điều này dẫn đến: \[ x \leq y \] 3. Bước 3: So sánh các đáp án: - Đáp án A: \(x < y\) - Đáp án B: \(x = y\) - Đáp án C: \(x > y\) - Đáp án D: \(x \leq y\) Dựa vào kết quả ở Bước 2, chúng ta thấy rằng \(x \leq y\) là đúng. Do đó, các đáp án A, B và D đều có thể đúng tùy thuộc vào giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\). Tuy nhiên, đáp án C (\(x > y\)) là sai vì nó mâu thuẫn với điều kiện \(x \leq y\). Đáp án sai là: C. \(x > y\). Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần áp dụng quy tắc về so sánh các số khi nhân hoặc chia với một số âm. Nếu \( a > b \), khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với một số âm, ta sẽ phải đảo ngược dấu bất đẳng thức. Cụ thể: - \( a > b \) - Nhân cả hai vế với \(-3\) (số âm), ta có: \( -3a < -3b \) Do đó, câu đúng là: B. \( -3a < -3b \) Lập luận từng bước: 1. \( a > b \) 2. Nhân cả hai vế với \(-3\): \( -3a < -3b \) (vì nhân với số âm thì đổi chiều bất đẳng thức) Vậy đáp án đúng là B. \( -3a < -3b \). Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng hệ phương trình để xác định số nghiệm của chúng. Hệ (I): \[ \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x + 6y = 10 \end{cases} \] Ta thấy rằng phương trình thứ hai của hệ (I) là phương trình thứ nhất nhân đôi: \[ 4x + 6y = 2(2x + 3y) = 2 \times 5 = 10 \] Do đó, hai phương trình này là phương trình trùng nhau, tức là hệ phương trình này có vô số nghiệm. Hệ (II): \[ \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x + 6y = 11 \end{cases} \] Ta thấy rằng phương trình thứ hai của hệ (II) không phải là phương trình thứ nhất nhân đôi: \[ 4x + 6y = 2(2x + 3y) = 2 \times 5 = 10 \neq 11 \] Do đó, hai phương trình này là phương trình song song và không cắt nhau, tức là hệ phương trình này vô nghiệm. Kết luận: - Hệ (I) có vô số nghiệm. - Hệ (II) vô nghiệm. Vậy đáp án đúng là: D. Hệ (I) và hệ (II) đều có vô số nghiệm và vô nghiệm tương ứng. Câu 6. Gọi vận tốc của người thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của người thứ hai là \( v_2 \) (km/h). - Thời gian để hai người gặp nhau là 2 giờ. - Tổng quãng đường hai người đi được trong 2 giờ là 38 km. - Người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2 km. Ta có: \[ 2v_1 + 2v_2 = 38 \] \[ 2v_1 - 2v_2 = 2 \] Chia cả hai phương trình cho 2: \[ v_1 + v_2 = 19 \] \[ v_1 - v_2 = 1 \] Cộng hai phương trình này lại: \[ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 19 + 1 \] \[ 2v_1 = 20 \] \[ v_1 = 10 \] Thay \( v_1 = 10 \) vào phương trình \( v_1 + v_2 = 19 \): \[ 10 + v_2 = 19 \] \[ v_2 = 9 \] Vậy vận tốc của người thứ nhất là 10 km/h. Đáp án đúng là: D. 10 km/h. Câu 7. Để biểu thức $\sqrt{10+100x}$ xác định, ta cần: \[10 + 100x \geq 0\] Giải bất phương trình này: \[100x \geq -10\] \[x \geq -\frac{10}{100}\] \[x \geq -\frac{1}{10}\] Vậy biểu thức $\sqrt{10+100x}$ xác định khi: \[x \geq -\frac{1}{10}\] Do đó, đáp án đúng là: C. $x \geq -\frac{1}{10}$ Câu 8. Để rút gọn biểu thức $5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^3} + 5a\sqrt{16ab^2} - \sqrt{9a}$ với điều kiện $a > 0, b > 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn từng phần của biểu thức: - $\sqrt{25a^3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^3} = 5a\sqrt{a}$ - $\sqrt{16ab^2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b^2} = 4b\sqrt{a}$ - $\sqrt{9a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{a}$ 2. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 5\sqrt{a} - 4b(5a\sqrt{a}) + 5a(4b\sqrt{a}) - 3\sqrt{a} \] 3. Nhân và rút gọn: \[ 5\sqrt{a} - 20ab\sqrt{a} + 20ab\sqrt{a} - 3\sqrt{a} \] 4. Gộp các hạng tử giống nhau: \[ (5\sqrt{a} - 3\sqrt{a}) + (-20ab\sqrt{a} + 20ab\sqrt{a}) \] \[ = 2\sqrt{a} + 0 \] \[ = 2\sqrt{a} \] Vậy kết quả rút gọn của biểu thức là $2\sqrt{a}$. Đáp án đúng là: D. $2\sqrt{a}$. Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của các hàm lượng giác và mối liên hệ giữa các góc phụ nhau. 1. Xác định các góc phụ nhau: - Ta biết rằng nếu \(a\) và \(b\) là hai góc nhọn và \(a + b = 90^\circ\), thì \(a\) và \(b\) là hai góc phụ nhau. 2. Tính chất của các hàm lượng giác: - Khi hai góc là góc phụ nhau, ta có: \[ \sin(a) = \cos(b) \] \[ \cos(a) = \sin(b) \] \[ \tan(a) = \cot(b) \] 3. Kiểm tra từng khẳng định: - Khẳng định A: \(\tan a = \sin b\) - Sai, vì \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\) và \(\sin b = \cos a\), nên \(\tan a \neq \sin b\). - Khẳng định B: \(\tan a = \cot b\) - Đúng, vì \(\cot b = \frac{1}{\tan b}\) và do \(a\) và \(b\) là góc phụ nhau, ta có \(\tan a = \cot b\). - Khẳng định C: \(\tan a = \cos b\) - Sai, vì \(\cos b = \sin a\) và \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\), nên \(\tan a \neq \cos b\). - Khẳng định D: \(\tan a = \tan b\) - Sai, vì \(a\) và \(b\) là góc phụ nhau, nên \(\tan a \neq \tan b\). Kết luận: Khẳng định đúng là B. \(\tan a = \cot b\). Câu 10. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần dựa vào các tính chất của đường tròn. 1. Tính chất đường kính: Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn và nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn. 2. Tính chất dây cung: Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn nhưng không đi qua tâm. Dây cung có thể có độ dài khác nhau tùy thuộc vào vị trí của nó trên đường tròn. 3. So sánh đường kính và dây cung: Đường kính luôn luôn dài hơn hoặc bằng bất kỳ dây cung nào trong đường tròn. Đặc biệt, nếu dây cung đi qua tâm thì nó sẽ là đường kính. Trong trường hợp dây cung không đi qua tâm, nó sẽ luôn luôn ngắn hơn đường kính. Trong bài toán này, đường tròn (O) có đường kính AB và dây CD không đi qua tâm. Do đó, theo tính chất đã nêu ở trên, đường kính AB luôn luôn dài hơn dây CD. Vậy khẳng định đúng là: A. $AB > CD.$ Đáp án: A. $AB > CD.$ Câu 11. Độ dài cung của một đường tròn được tính bằng công thức: \[ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r \] Trong đó: - \( \theta \) là góc tâm (ở đây là \( 30^\circ \)). - \( r \) là bán kính của đường tròn (ở đây là 4 dm). Áp dụng công thức vào bài toán: \[ l = \frac{30^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 4 \] Chúng ta có thể rút gọn phân số: \[ \frac{30^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{12} \] Do đó: \[ l = \frac{1}{12} \times 2\pi \times 4 \] \[ l = \frac{1}{12} \times 8\pi \] \[ l = \frac{8\pi}{12} \] \[ l = \frac{2\pi}{3} \text{ (dm)} \] Vậy độ dài cung \( 30^\circ \) của một đường tròn có bán kính 4 dm là \( \frac{2\pi}{3} \text{ (dm)} \). Đáp án đúng là: D. \( \frac{2\pi}{3} \text{ (dm)} \). Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn. 1. Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung: - Đường thẳng nằm hoàn toàn bên ngoài đường tròn và không cắt qua đường tròn. 2. Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung: - Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất. Đây là trường hợp tiếp tuyến của đường tròn. 3. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung: - Đường thẳng cắt qua đường tròn tại hai điểm khác nhau. Như vậy, đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung? Câu trả lời là 2 điểm chung. Do đó, đáp án đúng là: B. 2.