help - √(6-4√2)²

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của biểu thức bên trong căn bậc hai. \[ 6 - 4\sqrt{2} \] Bước 2: Kiểm tra xem biểu thức này có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu thức khác hay không. Chúng ta sẽ thử viết nó dưới dạng: \[ 6 - 4\sqrt{2} = (a - b)^2 \] Trong đó \(a\) và \(b\) là các số thực cần tìm. Bước 3: Ta có: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Ta cần tìm \(a\) và \(b\) sao cho: \[ a^2 + b^2 = 6 \] \[ 2ab = 4\sqrt{2} \] Bước 4: Giải hệ phương trình này: \[ a^2 + b^2 = 6 \] \[ ab = 2\sqrt{2} \] Bước 5: Ta thử các giá trị \(a\) và \(b\) để thỏa mãn cả hai phương trình trên. Ta thấy rằng: \[ a = 2\sqrt{2}, b = 1 \] hoặc \[ a = 1, b = 2\sqrt{2} \] Bước 6: Thử lại: \[ (2\sqrt{2})^2 + 1^2 = 8 + 1 = 9 \] (không đúng) \[ 1^2 + (2\sqrt{2})^2 = 1 + 8 = 9 \] (không đúng) Do đó, ta thử lại với: \[ a = 2, b = \sqrt{2} \] hoặc \[ a = \sqrt{2}, b = 2 \] Bước 7: Thử lại: \[ 2^2 + (\sqrt{2})^2 = 4 + 2 = 6 \] \[ 2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Bước 8: Vậy ta có: \[ 6 - 4\sqrt{2} = (2 - \sqrt{2})^2 \] Bước 9: Do đó: \[ \sqrt{(6 - 4\sqrt{2})^2} = |2 - \sqrt{2}| \] Bước 10: Vì \(2 > \sqrt{2}\), nên: \[ |2 - \sqrt{2}| = 2 - \sqrt{2} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \sqrt{(6 - 4\sqrt{2})^2} = 2 - \sqrt{2} \] Đáp số: \(2 - \sqrt{2}\)