Giúp mình với!

Bài 4. a) Ta có $\widehat{EBA}=\widehat{EDC}=90^{\circ}$ nên $EB//CD.$ Do đó $\frac{BE}{BA}=\frac{DE}{DC}.$ b) Ta có $EK//AC$ nên $\widehat{KCE}=\widehat{ACE}.$ Mặt khác ta có $\widehat{ACE}=\widehat{BCE}$ (vì $BC$ là tia phân giác của góc $ACH)$ nên $\widehat{KCE}=\widehat{BCE}.$ Từ đó ta có $\frac{KE}{CE}=\frac{BE}{CE}=\frac{DE}{DC}=\frac{IE}{CE}$ (theo câu a). Vậy $EI=EK.$ c) Ta có $\widehat{HAN}=\widehat{HAC}=\widehat{HBC}=\widehat{HBQ}$ nên $AN//BQ.$ Mặt khác ta có $AB//DQ$ nên tứ giác $ANQB$ là hình bình hành. Vậy $NA=NB.$ Ta có $\widehat{PBN}=\widehat{QBN}$ (vì $BN$ là tia phân giác của góc $PBQ)$ và $\widehat{BPN}=\widehat{BQN}=90^{\circ}$ nên $\Delta BPN=\Delta BQN(cạnh huyền, cạnh góc vuông).$ Vậy $PN=QN.$ Mặt khác ta có $AN=NC$ nên $PQ//BD.$ d) Ta có $\widehat{AQC}=\widehat{ADC}$ (hai góc so le trong) nên $AQ//DC.$ Mặt khác ta có $QT//CE$ nên $GQ//AC.$ Vậy $GH//AC.$ Ta có $PQ//BD$ nên $\widehat{APQ}=\widehat{ABD}=90^{\circ}.$ Mặt khác ta có $QT//CE$ nên $\widehat{TQA}=\widehat{CAE}=90^{\circ}.$ Vậy $PT\bot AD.$ Bài 5. Để tính giá trị của biểu thức \( A = \left(1 + \frac{a}{b}\right)\left(1 + \frac{b}{c}\right)\left(1 + \frac{c}{a}\right) \), ta sẽ sử dụng điều kiện \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \). Trước tiên, ta nhận thấy rằng điều kiện \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 \] Ta biết rằng: \[ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) \] Do đó, ta có: \[ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. \( a + b + c = 0 \) 2. \( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0 \) Trường hợp 2 có thể được viết lại là: \[ \frac{1}{2}[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] = 0 \] Điều này chỉ xảy ra khi \( a = b = c \). Bây giờ, ta xét từng trường hợp: Trường hợp 1: \( a + b + c = 0 \) Khi \( a + b + c = 0 \), ta có: \[ c = -a - b \] Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = \left(1 + \frac{a}{b}\right)\left(1 + \frac{b}{-a-b}\right)\left(1 + \frac{-a-b}{a}\right) \] Ta sẽ tính từng phần: \[ 1 + \frac{a}{b} = \frac{a + b}{b} \] \[ 1 + \frac{b}{-a-b} = \frac{-a}{-a-b} = \frac{a}{a+b} \] \[ 1 + \frac{-a-b}{a} = \frac{-b}{a} \] Nhân các phân số lại: \[ A = \left(\frac{a + b}{b}\right) \left(\frac{a}{a + b}\right) \left(\frac{-b}{a}\right) = \frac{(a + b)a(-b)}{b(a + b)a} = -1 \] Trường hợp 2: \( a = b = c \) Khi \( a = b = c \), ta có: \[ A = \left(1 + \frac{a}{a}\right)\left(1 + \frac{a}{a}\right)\left(1 + \frac{a}{a}\right) = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 \times 2 \times 2 = 8 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = -1 \text{ hoặc } 8 \] Đáp số: \( A = -1 \text{ hoặc } 8 \)