Tam giác cân ABC có BA=BC=a,AC=b . Đường phân giác góc A cắt BC tại M , đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN//AC

Để chứng minh rằng \(MN\) song song với \(AC\), ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và đường phân giác. 1. Xác định các góc và đường phân giác: - Tam giác \(ABC\) là tam giác cân với \(BA = BC = a\) và \(AC = b\). - Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(M\). - Đường phân giác của góc \(C\) cắt \(BA\) tại \(N\). 2. Tính chất của tam giác cân: - Trong tam giác cân \(ABC\), ta có \(\angle BAC = \angle BCA\). 3. Tính chất của đường phân giác: - Đường phân giác của một góc chia đôi góc đó thành hai góc bằng nhau. - Do đó, \(\angle BAM = \angle MAC\) và \(\angle BCN = \angle NCA\). 4. Xác định các góc liên quan: - Vì \(AM\) là đường phân giác của \(\angle BAC\), ta có \(\angle BAM = \angle MAC = \frac{\angle BAC}{2}\). - Vì \(CN\) là đường phân giác của \(\angle BCA\), ta có \(\angle BCN = \angle NCA = \frac{\angle BCA}{2}\). 5. So sánh các góc: - Ta thấy rằng \(\angle BAM = \angle MAC\) và \(\angle BCN = \angle NCA\). - Vì \(\angle BAC = \angle BCA\), nên \(\frac{\angle BAC}{2} = \frac{\angle BCA}{2}\). 6. Áp dụng tính chất đường thẳng song song: - Ta có \(\angle BAM = \angle NCA\) (góc so le trong). - Ta cũng có \(\angle MAC = \angle BCN\) (góc so le trong). 7. Kết luận: - Vì \(\angle BAM = \angle NCA\) và \(\angle MAC = \angle BCN\), theo tính chất đường thẳng song song, ta có \(MN \parallel AC\). Vậy, ta đã chứng minh được \(MN\) song song với \(AC\).