Giải hộ mình câu này với các bạn

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 80m. Người ta để một lối đi xung quanh khu vườn rộng 2m. Phần đất còn lại dùng để trồng hoa có diện tích là 156 m2 . Tính chiều rộng và chiều dài của khu vườn đó.

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 80m. Người ta để một lối đi xung quanh khu vườn rộng 2m. Phần đất còn lại dùng để trồng hoa có diện tích là 156 m2 . Tính chiều rộng và chiều dài của khu vườn đó.

Accepted Answer

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn là x và y (m, x > 0, y > 0).

Chu vi của khu vườn là 80m, nên ta có phương trình:
$$ 2(x + y) = 80 $$
$$ x + y = 40 $$

Diện tích của khu vườn là:
$$ xy $$

Khi người ta để một lối đi xung quanh khu vườn rộng 2m, chiều dài và chiều rộng của phần đất còn lại sẽ giảm đi 4m (2m ở mỗi bên). Do đó, chiều dài mới là $ x - 4 $ và chiều rộng mới là $ y - 4 $.

Diện tích phần đất còn lại là:
$$ (x - 4)(y - 4) = 156 $$

Ta có hệ phương trình:
$$ x + y = 40 $$
$$ (x - 4)(y - 4) = 156 $$

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
$$ y = 40 - x $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ (x - 4)(40 - x - 4) = 156 $$
$$ (x - 4)(36 - x) = 156 $$
$$ 36x - x^2 - 144 + 4x = 156 $$
$$ -x^2 + 40x - 144 = 156 $$
$$ -x^2 + 40x - 300 = 0 $$
$$ x^2 - 40x + 300 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1200}}{2} $$
$$ x = \frac{40 \pm \sqrt{400}}{2} $$
$$ x = \frac{40 \pm 20}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{60}{2} = 30 $$
$$ x = \frac{20}{2} = 10 $$

Với $ x = 30 $:
$$ y = 40 - 30 = 10 $$

Với $ x = 10 $:
$$ y = 40 - 10 = 30 $$

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 30m và 10m.

Đáp số: Chiều dài: 30m, Chiều rộng: 10m.

Giải hộ mình câu này với các bạn Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 80m. Người ta để một lối đi xung quanh khu vườn rộng 2m. Phần đất còn lại dùng để trồng hoa có diện tích là 156 m2 . Tính chiều rộ...