cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Vẽ dây BD sao cho BD = R. gọi I là trung điểm của dây BD. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Bx tại M a) So sánh độ dài BC và CD

a) Ta có BD = R và O là trung điểm của BC (vì BC là đường kính của đường tròn (O;R)), nên OB = OC = R. Do đó, tam giác OBD là tam giác đều (vì OB = OD = BD = R). Vì vậy, góc BOD = 60°. Xét tam giác OCD, ta có: - OC = OD = R (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O;R)). - Góc COD = 180° - 60° = 120° (vì góc BOD = 60°). Do đó, tam giác OCD là tam giác cân tại O với góc COD = 120°. Điều này có nghĩa là góc OCD = góc ODC = 30° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). Vậy, CD < OC = R (vì trong tam giác OCD, cạnh đối diện với góc nhỏ hơn sẽ nhỏ hơn). b) Ta có I là trung điểm của BD, nên BI = ID = $\frac{R}{2}$. Xét tam giác OBI, ta có: - OB = R (bán kính của đường tròn). - BI = $\frac{R}{2}$ (vì I là trung điểm của BD). - Góc OBI = 30° (vì tam giác OBD là tam giác đều, nên góc OBD = 60°, và I là trung điểm của BD, nên góc OBI = 30°). Do đó, tam giác OBI là tam giác vuông tại I (vì góc OBI = 30° và OB = 2BI). Điều này có nghĩa là OI là đường cao hạ từ đỉnh O đến cạnh BD. Xét tiếp tuyến Bx tại điểm B, ta có OI vuông góc với Bx (vì OI là đường cao hạ từ tâm O đến dây BD, và Bx là tiếp tuyến tại B). Vậy, OI chính là đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với tiếp tuyến Bx tại điểm M. Vậy, OI cắt tiếp tuyến Bx tại M, và OI vuông góc với Bx tại M. Đáp số: a) CD < R b) OI vuông góc với Bx tại M.