hơi khó .... √(3+2√2) -√(17-12√2) -5√2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn các căn thức: Ta cần rút gọn các căn thức $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ và $\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}$. 2. Rút gọn $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$: Giả sử $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$, ta có: \[ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab} \] So sánh với $3 + 2\sqrt{2}$, ta có: \[ a + b = 3 \quad \text{và} \quad 2\sqrt{ab} = 2\sqrt{2} \] Từ đây, ta suy ra: \[ ab = 2 \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = 3 \\ ab = 2 \end{cases} \] Ta tìm được $a = 2$ và $b = 1$. Vậy: \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1 \] 3. Rút gọn $\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}$: Giả sử $\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} = \sqrt{c} - \sqrt{d}$, ta có: \[ (\sqrt{c} - \sqrt{d})^2 = c + d - 2\sqrt{cd} \] So sánh với $17 - 12\sqrt{2}$, ta có: \[ c + d = 17 \quad \text{và} \quad 2\sqrt{cd} = 12\sqrt{2} \] Từ đây, ta suy ra: \[ cd = 72 \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} c + d = 17 \\ cd = 72 \end{cases} \] Ta tìm được $c = 9$ và $d = 8$. Vậy: \[ \sqrt{17 - 12\sqrt{2}} = 3 - 2\sqrt{2} \] 4. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{17 - 12\sqrt{2}} - 5\sqrt{2} \] Thay các giá trị đã tìm được: \[ (\sqrt{2} + 1) - (3 - 2\sqrt{2}) - 5\sqrt{2} \] Rút gọn biểu thức: \[ \sqrt{2} + 1 - 3 + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} \] \[ = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 1 - 3 \] \[ = -2\sqrt{2} - 2 \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ -2\sqrt{2} - 2 \]