cíuuuuuu vsssss ......

Câu 1. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng nhân viên: Tổng số nhân viên = 9 + 12 + 9 + 11 + 8 + 7 = 56 2. Tìm số lượng nhân viên tương ứng với mỗi phân vị: - Phân vị thứ 1 (P1): $\frac{1}{4} \times 56 = 14$ - Phân vị thứ 2 (P2): $\frac{2}{4} \times 56 = 28$ - Phân vị thứ 3 (P3): $\frac{3}{4} \times 56 = 42$ 3. Xác định khoảng tử phân vị: - Phân vị thứ 1 (P1): - Tính tổng dãy số nhân viên từ dưới lên: - [8; 12): 9 - [12; 16): 9 + 12 = 21 - Vì 14 nằm trong khoảng từ 9 đến 21, nên P1 thuộc khoảng [12; 16) - Sử dụng công thức tính phân vị: \[ P1 = 12 + \left( \frac{14 - 9}{12} \right) \times 4 = 12 + \frac{5}{12} \times 4 = 12 + 1.67 = 13.67 \] - Làm tròn đến hàng phần mười: P1 ≈ 13.7 - Phân vị thứ 2 (P2): - Tính tổng dãy số nhân viên từ dưới lên: - [8; 12): 9 - [12; 16): 9 + 12 = 21 - [16; 20): 21 + 9 = 30 - [20; 24): 30 + 11 = 41 - Vì 28 nằm trong khoảng từ 30 đến 41, nên P2 thuộc khoảng [20; 24) - Sử dụng công thức tính phân vị: \[ P2 = 20 + \left( \frac{28 - 30}{11} \right) \times 4 = 20 + \frac{-2}{11} \times 4 = 20 - 0.73 = 19.27 \] - Làm tròn đến hàng phần mười: P2 ≈ 19.3 - Phân vị thứ 3 (P3): - Tính tổng dãy số nhân viên từ dưới lên: - [8; 12): 9 - [12; 16): 9 + 12 = 21 - [16; 20): 21 + 9 = 30 - [20; 24): 30 + 11 = 41 - [24; 28): 41 + 8 = 49 - Vì 42 nằm trong khoảng từ 41 đến 49, nên P3 thuộc khoảng [24; 28) - Sử dụng công thức tính phân vị: \[ P3 = 24 + \left( \frac{42 - 41}{8} \right) \times 4 = 24 + \frac{1}{8} \times 4 = 24 + 0.5 = 24.5 \] - Làm tròn đến hàng phần mười: P3 ≈ 24.5 Kết luận: - Phân vị thứ 1 (P1) ≈ 13.7 - Phân vị thứ 2 (P2) ≈ 19.3 - Phân vị thứ 3 (P3) ≈ 24.5 Câu 2. 2.1 Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số $v(t)=t^4-10t^2+283(m/s)$ khoảng thời gian từ $t=0~(s)$ đến $t=6~(s)$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất nhất bằng? Để tìm vận tốc lớn nhất của chất điểm trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=6$, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $v(t) = t^4 - 10t^2 + 283$ trên đoạn $[0, 6]$. Bước 1: Tính đạo hàm của $v(t)$: \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(t^4 - 10t^2 + 283) = 4t^3 - 20t \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $v'(t) = 0$: \[ 4t^3 - 20t = 0 \] \[ 4t(t^2 - 5) = 0 \] \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t^2 = 5 \] \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad t = -\sqrt{5} \] Trong khoảng $[0, 6]$, ta chỉ xét các giá trị $t = 0$ và $t = \sqrt{5}$. Bước 3: Đánh giá giá trị của $v(t)$ tại các điểm cực trị và tại hai biên của đoạn $[0, 6]$: \[ v(0) = 0^4 - 10 \cdot 0^2 + 283 = 283 \] \[ v(\sqrt{5}) = (\sqrt{5})^4 - 10(\sqrt{5})^2 + 283 = 25 - 50 + 283 = 258 \] \[ v(6) = 6^4 - 10 \cdot 6^2 + 283 = 1296 - 360 + 283 = 1219 \] So sánh các giá trị: \[ v(0) = 283 \] \[ v(\sqrt{5}) = 258 \] \[ v(6) = 1219 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $v(t)$ trên đoạn $[0, 6]$ là 1219 m/s, đạt được khi $t = 6$. Đáp số: 1219 m/s. 2.2 Một vật chuyển động có phương trình quãng đường tính bằng mét phụ thuộc thời gian t tính bằng giây được biểu thị bởi hàm số \[ f(t) = -t^3 + 9t^2 + 21t. \] a) Quãng đường mà vật đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động. Thay $t = 2$ vào phương trình quãng đường: \[ f(2) = -(2)^3 + 9(2)^2 + 21(2) = -8 + 36 + 42 = 70 \] Quãng đường mà vật đi được sau 2s là 70 m. b) Vận tốc lớn nhất của vật là? Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của phương trình quãng đường: \[ v(t) = f'(t) = \frac{d}{dt}(-t^3 + 9t^2 + 21t) = -3t^2 + 18t + 21 \] Để tìm vận tốc lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $v(t) = -3t^2 + 18t + 21$. Bước 1: Tính đạo hàm của $v(t)$: \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 18t + 21) = -6t + 18 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $v'(t) = 0$: \[ -6t + 18 = 0 \] \[ t = 3 \] Bước 3: Đánh giá giá trị của $v(t)$ tại điểm cực trị và tại hai biên của đoạn (nếu có): \[ v(3) = -3(3)^2 + 18(3) + 21 = -27 + 54 + 21 = 48 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $v(t)$ là 48 m/s, đạt được khi $t = 3$. Đáp số: a) 70 m b) 48 m/s Câu 3. 3.1 Ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(0;1)$ và điểm cực tiểu là $(-1;-2).$ Do đó ta có: $\left\{\begin{array}{l} d=1 \\ a-b+c+d=-2 \end{array}\right.$ Mặt khác, $y'=3ax^2+4x+c.$ Ta có $y'(-1)=0 \Rightarrow 3a-4+c=0 \Rightarrow 3a+c=4.$ Từ đây suy ra $a-b+4=-2 \Rightarrow b=a+6.$ Ta lại có $y'(0)=0 \Rightarrow c=0.$ Suy ra $a=\frac{4}{3}, b=\frac{22}{3}.$ Vậy $-a+c+d=-\frac{4}{3}+0+1=-\frac{1}{3}.$ 3.2 Ta thấy đồ thị đi qua các điểm $(-1;0),(0;0),(1;0),(2;3).$ Do đó ta có: $\left\{\begin{array}{l} -a+b-c+d=0 \\ d=0 \\ a+b+c+d=0 \\ 8a+4b+2c+d=3 \end{array}\right.$ Giải hệ trên ta được $a=\frac{3}{4}, b=0, c=-\frac{3}{4}, d=0.$ Vậy $y(3)=\frac{3}{4}\times 27-\frac{3}{4}\times 3=18.$ 3.3 Ta thấy đồ thị đi qua các điểm $(-1;0),(0;0),(1;0),(2;3).$ Do đó ta có: $\left\{\begin{array}{l} -a+b-c+d=0 \\ d=0 \\ a+b+c+d=0 \\ 8a+4b+2c+d=3 \end{array}\right.$ Giải hệ trên ta được $a=\frac{3}{4}, b=0, c=-\frac{3}{4}, d=0.$ Vậy $y(3)=\frac{3}{4}\times 27-\frac{3}{4}\times 3=18.$ Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. 2. Tìm các tham số \(a\), \(b\), và \(d\) từ các điểm đặc biệt. 3. Tính giá trị của biểu thức \(-4a - 3b - 2d\). Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. - Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm \((0, 1)\). Điều này cho ta biết rằng khi \(x = 0\), \(y = 1\). - Đồ thị có đường tiệm cận đứng tại \(x = -2\). Điều này cho ta biết rằng \(d = 2\). Bước 2: Tìm các tham số \(a\), \(b\), và \(d\). - Từ điểm \((0, 1)\), ta có: \[ y = \frac{a \cdot 0 + b}{0 + d} = 1 \] \[ \frac{b}{d} = 1 \] \[ b = d \] Vì \(d = 2\), nên \(b = 2\). - Từ đường tiệm cận đứng \(x = -2\), ta đã xác định \(d = 2\). - Để tìm \(a\), ta cần thêm thông tin từ một điểm khác trên đồ thị. Ta thấy đồ thị đi qua điểm \((-1, 0)\). Điều này cho ta biết rằng khi \(x = -1\), \(y = 0\): \[ y = \frac{a \cdot (-1) + b}{-1 + d} = 0 \] \[ \frac{-a + b}{-1 + 2} = 0 \] \[ \frac{-a + b}{1} = 0 \] \[ -a + b = 0 \] \[ -a + 2 = 0 \] \[ a = 2 \] Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \(-4a - 3b - 2d\). \[ -4a - 3b - 2d = -4(2) - 3(2) - 2(2) \] \[ = -8 - 6 - 4 \] \[ = -18 \] Vậy giá trị của biểu thức \(-4a - 3b - 2d\) là \(-18\). Đáp số: \(-18\).