Giải giúp mink vs ạ

Câu 1. Độ dài cung của một đường tròn được tính bằng công thức: \[ l = r \cdot \alpha \] trong đó \( r \) là bán kính của đường tròn và \( \alpha \) là số đo góc tâm của cung (được tính bằng radian). Trong bài này, bán kính \( r = 5 \) và số đo góc tâm \( \alpha = \frac{\pi}{8} \). Áp dụng công thức trên, ta có: \[ l = 5 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{5\pi}{8} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( l = \frac{5\pi}{8} \). Câu 2. Để xác định công thức đúng trong các công thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng công thức một. A. $\cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$ Theo công thức cộng của cosin: \[ \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \] Như vậy, công thức A sai. B. $\sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b$ Theo công thức trừ của sin: \[ \sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b \] Như vậy, công thức B sai. C. $\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$ Theo công thức trừ của cosin: \[ \cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b \] Như vậy, công thức C đúng. D. $\sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$ Theo công thức cộng của sin: \[ \sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b \] Như vậy, công thức D sai. Kết luận: Công thức đúng là: C. $\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$ Câu 3. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 3 \sin 2x - 5 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sin: Hàm số \( \sin 2x \) có giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến 1, tức là: \[ -1 \leq \sin 2x \leq 1 \] 2. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( 3 \sin 2x \): Nhân cả ba vế của bất đẳng thức trên với 3, ta có: \[ -3 \leq 3 \sin 2x \leq 3 \] 3. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( y = 3 \sin 2x - 5 \): Lấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( 3 \sin 2x \) trừ đi 5, ta có: \[ -3 - 5 \leq 3 \sin 2x - 5 \leq 3 - 5 \] \[ -8 \leq y \leq -2 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 3 \sin 2x - 5 \) là -2, đạt được khi \( \sin 2x = 1 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -8, đạt được khi \( \sin 2x = -1 \). Do đó, đáp án đúng là: A. -8 và -2. Câu 4. Để xác định tính chất của dãy số $(u_n)$, ta cần so sánh $u_{n+1}$ với $u_n$. Ta có: \[ u_n = 3n + 6 \] Tính $u_{n+1}$: \[ u_{n+1} = 3(n+1) + 6 = 3n + 3 + 6 = 3n + 9 \] So sánh $u_{n+1}$ với $u_n$: \[ u_{n+1} - u_n = (3n + 9) - (3n + 6) = 3 \] Vì $u_{n+1} - u_n = 3 > 0$, nên $u_{n+1} > u_n$. Do đó, dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng. Vậy mệnh đề đúng là: A. Dãy số $(u_n)$ tăng. Câu 5. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = 4$. Ta cần tìm số hạng $u_{10}$. Công thức để tính số hạng thứ $n$ của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tìm $u_{10}$: \[ u_{10} = u_1 + (10-1)d \] \[ u_{10} = 2 + 9 \times 4 \] \[ u_{10} = 2 + 36 \] \[ u_{10} = 38 \] Như vậy, số hạng $u_{10}$ bằng 38. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là 38. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Đáp án: Đáp án không có trong các lựa chọn đã cho. Câu 6: Để tìm công bội \( q \) của cấp số nhân \((u_n)\) với \( u_1 = -2 \) và \( u_5 = -162 \), ta sử dụng công thức của số hạng thứ \( n \) trong cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào \( u_5 \): \[ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} \] \[ -162 = -2 \cdot q^4 \] Chia cả hai vế cho \(-2\): \[ \frac{-162}{-2} = q^4 \] \[ 81 = q^4 \] Lấy căn bậc tư của cả hai vế: \[ q = \sqrt[4]{81} \] \[ q = 3 \quad \text{hoặc} \quad q = -3 \] Vậy công bội \( q \) có thể là \( 3 \) hoặc \(-3\). Do đó, đáp án đúng là: C. \( q = 3; q = -3 \). Câu 7: Để tìm giá trị đại diện của nhóm [20; 40), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng giữa của nhóm: - Giới hạn dưới của nhóm là 20. - Giới hạn trên của nhóm là 40. 2. Tính giá trị đại diện của nhóm: - Giá trị đại diện của nhóm là trung điểm của khoảng giữa giới hạn dưới và giới hạn trên. - Công thức tính giá trị đại diện: \(\frac{(giới hạn dưới + giới hạn trên)}{2}\). Áp dụng công thức: \[ \frac{(20 + 40)}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] Vậy giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là 30. Đáp án đúng là: C. 30. Câu 8: Để tính chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung điểm của mỗi khoảng chiều cao: - Trung điểm của [150; 160) là $\frac{150 + 160}{2} = 155$ cm. - Trung điểm của [160; 170) là $\frac{160 + 170}{2} = 165$ cm. - Trung điểm của [170; 180) là $\frac{170 + 180}{2} = 175$ cm. - Trung điểm của [180; 190) là $\frac{180 + 190}{2} = 185$ cm. - Trung điểm của [190; 200) là $\frac{190 + 200}{2} = 195$ cm. 2. Nhân trung điểm của mỗi khoảng với số lượng học sinh tương ứng: - 155 cm × 5 học sinh = 775 cm - 165 cm × 20 học sinh = 3300 cm - 175 cm × 15 học sinh = 2625 cm - 185 cm × 3 học sinh = 555 cm - 195 cm × 1 học sinh = 195 cm 3. Tính tổng chiều cao của tất cả học sinh: Tổng chiều cao = 775 cm + 3300 cm + 2625 cm + 555 cm + 195 cm = 7450 cm 4. Tính chiều cao trung bình: Chiều cao trung bình = $\frac{7450 \text{ cm}}{44 \text{ học sinh}} = 169,32 \text{ cm}$ Do đó, chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A là 169,3 cm. Đáp án đúng là: C. 169,3. Câu 9: Để xác định một mặt phẳng, chúng ta cần một số lượng đủ thông tin để đảm bảo rằng chỉ có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện đó. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm. - Điều này không đúng vì một đường thẳng và một điểm có thể nằm trên nhiều mặt phẳng khác nhau. Chỉ cần thêm một điểm không nằm trên đường thẳng đó mới xác định được duy nhất một mặt phẳng. B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng. - Điều này không đúng nếu hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau. Chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau thì mới xác định được duy nhất một mặt phẳng. C. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Điều này đúng. Ba điểm không thẳng hàng luôn xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm. - Điều này không đúng nếu ba điểm đó thẳng hàng. Chỉ khi ba điểm không thẳng hàng mới xác định được duy nhất một mặt phẳng. Vậy khẳng định đúng là: C. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Câu 10: Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm M và N: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SC. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có: - Trong tam giác SAC, đoạn thẳng MN là đường trung bình nối hai trung điểm của hai cạnh SA và SC. Do đó, ta có: \[ MN \parallel AC \] Bây giờ, ta kiểm tra từng khẳng định: A. \( MN \parallel (SBC) \) - Để \( MN \parallel (SBC) \), đoạn thẳng MN phải song song với mặt phẳng (SBC). Tuy nhiên, MN chỉ song song với AC, không phải với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (SBC). B. \( MN \parallel (SAB) \) - Để \( MN \parallel (SAB) \), đoạn thẳng MN phải song song với mặt phẳng (SAB). Tuy nhiên, MN chỉ song song với AC, không phải với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (SAB). C. \( MN \parallel (SCD) \) - Để \( MN \parallel (SCD) \), đoạn thẳng MN phải song song với mặt phẳng (SCD). Tuy nhiên, MN chỉ song song với AC, không phải với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (SCD). D. \( MN \parallel (ABCD) \) - Để \( MN \parallel (ABCD) \), đoạn thẳng MN phải song song với mặt phẳng (ABCD). Vì MN song song với AC và AC nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên MN cũng song song với mặt phẳng (ABCD). Vậy khẳng định đúng là: \[ \boxed{D. MN \parallel (ABCD)} \] Câu 11: Để tính giá trị của $\lim_{n \to \infty} \frac{2 - n}{n + 1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho \( n \): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2 - n}{n + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{1 + \frac{1}{n}} \] Bước 2: Tính giới hạn của các phân số trong biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 \] Bước 3: Thay các giới hạn này vào biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{1 + \frac{1}{n}} = \frac{0 - 1}{1 + 0} = \frac{-1}{1} = -1 \] Vậy giá trị của $\lim_{n \to \infty} \frac{2 - n}{n + 1}$ là \(-1\). Đáp án đúng là: D. -1. Câu 12: Để tính giá trị của $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-2}{x+2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $x = 2$ vào biểu thức $\frac{x^2-2}{x+2}$ để kiểm tra xem biểu thức có bị vô định hay không. $\frac{2^2-2}{2+2} = \frac{4-2}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ Bước 2: Vì thay $x = 2$ vào biểu thức không gây ra vô định, nên ta có thể tính giới hạn trực tiếp bằng cách thay $x = 2$ vào biểu thức. $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-2}{x+2} = \frac{1}{2}$ Vậy giá trị của $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-2}{x+2}$ là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{1}{2}$. Câu 1: a) Khẳng định sai vì phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m\in\mathbb R.$ b) Khẳng định đúng vì với $m=-1$ ta có phương trình $\tan3x=-\frac{\sqrt3}{3}$ $\Rightarrow 3x=-\frac\pi6+k\pi,~k\in\mathbb Z$ $\Rightarrow x=-\frac\pi6+k\pi,~k\in\mathbb Z.$ c) Khẳng định sai vì với $m=0$ ta có phương trình $\tan3x=0$ $\Rightarrow 3x=k\pi,~k\in\mathbb Z$ $\Rightarrow x=\frac{k\pi}{3},~k\in\mathbb Z.$ Nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac\pi3.$ d) Khẳng định sai vì với $m=3$ ta có phương trình $\tan3x=\sqrt3$ $\Rightarrow 3x=\frac\pi3+l\pi,~l\in\mathbb Z$ $\Rightarrow x=\frac\pi9+\frac{l\pi}{3},~l\in\mathbb Z.$ Phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi).$