Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O với đường kính BC cắt các đoạn thẳng AB, AC lần lượt tại các điểm M và N (M + B và N≠C). Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng...

Bài 2. a) Ta có $\widehat{BMC} = \widehat{BNC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{AMH} + \widehat{ANH} = 180^\circ$ $\Rightarrow$ Tứ giác AMHN nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°) b) Ta có $\widehat{BMC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow HM \perp AB$ $\Rightarrow H$ là trực tâm của tam giác ABC (điểm giao của các đường cao) $\Rightarrow BH \perp AC$ $\Rightarrow \widehat{CBH} = 90^\circ - \widehat{A}$ Ta có $\widehat{NBC} = 90^\circ - \widehat{CBH}$ (hai góc kề bù) $= 90^\circ - (90^\circ - \widehat{A})$ $= \widehat{A}$ $= \widehat{HAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HC) c) Ta có $\widehat{NHC} = \widehat{NAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung NC) $\widehat{NCH} = \widehat{NBH}$ (cùng phụ với $\widehat{CBH}$) $\Rightarrow \triangle NHC \sim \triangle NBH$ (g.g) $\Rightarrow \frac{NH}{NC} = \frac{NB}{NA}$ $\Rightarrow NA.NC = NH.NB$