Giải hộ mình câu này với các bạn

a) Thay $x=9$ vào biểu thức $A$, ta có: \[ A = \frac{4\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2} = \frac{4 \times 3}{3 + 2} = \frac{12}{5} \] b) Ta cần chứng minh $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$. \[ B = \frac{x + 4}{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \] Quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{(x + 4)(\sqrt{x} + 2) - 2(x - 4)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \] Rút gọn tử số: \[ (x + 4)(\sqrt{x} + 2) - 2(x - 4) = x\sqrt{x} + 2x + 4\sqrt{x} + 8 - 2x + 8 = x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 16 \] Do đó: \[ B = \frac{x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 16}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \] Phân tích mẫu số: \[ (x - 4)(\sqrt{x} + 2) = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 2) \] Tử số có thể viết lại: \[ x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 16 = \sqrt{x}(x + 4) + 16 \] Như vậy: \[ B = \frac{\sqrt{x}(x + 4) + 16}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)^2} \] Chia tử và mẫu cho $(\sqrt{x} + 2)$: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] c) Ta cần tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất thỏa mãn $A - B < \frac{5}{2}$. \[ A - B = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] Ta cần: \[ \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} < \frac{5}{2} \] Nhân cả hai vế với $(\sqrt{x} + 2)$: \[ 3\sqrt{x} < \frac{5}{2}(\sqrt{x} + 2) \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ 6\sqrt{x} < 5\sqrt{x} + 10 \] Chuyển $5\sqrt{x}$ sang vế trái: \[ 6\sqrt{x} - 5\sqrt{x} < 10 \] \[ \sqrt{x} < 10 \] Vậy: \[ x < 100 \] Số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là $x = 99$.