trfhhmhhmhmyjhmukuk phỵy

Bài 1: a) Ta có: - AB = AC (gt) - BM = CM (M là trung điểm của BC) - AM chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: $\Delta ABM = \Delta ACM$ b) Từ $\Delta ABM = \Delta ACM$, ta có: - $\angle BAM = \angle CAM$ (tính chất của tam giác bằng nhau) - Do đó, AM là phân giác của góc BAC. - $\angle AMB = \angle AMC$ (tính chất của tam giác bằng nhau) - Vì $\angle AMB + \angle AMC = 180^\circ$ (hai góc kề bù), nên $\angle AMB = \angle AMC = 90^\circ$ - Do đó, $AM \perp BC$ c) Ta có: - $\Delta ABM = \Delta ACM$ (chứng minh ở phần a) - N nằm trên AM (gt) - Do đó, theo tính chất của tam giác bằng nhau, ta có: - NB = NC d) Ta có: - BH = CK (gt) - AB = AC (gt) - Do đó, AH = AK (trừ BH và CK từ AB và AC) - Ta có: - AB = AC (gt) - AH = AK (chứng minh ở trên) - $\angle BAH = \angle CAK$ (vì $\angle BAC$ được chia đều bởi AM) - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh - góc - cạnh), ta có: - $\Delta ABH = \Delta ACK$ - Từ đó, ta có: - MH = MK (tính chất của tam giác bằng nhau) - $\angle BHM = \angle CKM$ (tính chất của tam giác bằng nhau) - Vì $\angle BHM = \angle CKM$, nên HK // BC (theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song) Đáp số: a) $\Delta ABM = \Delta ACM$ b) AM là phân giác của góc BAC và $AM \perp BC$ c) NB = NC d) MH = MK và HK // BC Bài 2: a) Vì $\Delta ABC$ cân tại A nên $AB = AC$. Biết $AC = 5 cm$, suy ra $AB = 5 cm$. b) Trong tam giác cân $\Delta ABC$ với đỉnh A, ta có: - Số đo góc B và góc C bằng nhau (góc đáy của tam giác cân). - Tổng số đo ba góc trong tam giác là $180^\circ$. Ta có: \[ \angle B + \angle C + \angle A = 180^\circ \] \[ \angle B + \angle C + 50^\circ = 180^\circ \] \[ \angle B + \angle C = 130^\circ \] Vì $\angle B = \angle C$, nên: \[ \angle B = \angle C = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \] c) Để chứng minh $\Delta ABM = \Delta ACM$, ta cần kiểm tra các cặp cạnh và góc tương ứng: - $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại A) - $BM = CM$ (vì M là trung điểm của BC) - $\angle AMB = \angle AMC$ (góc chung) Theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta ABM = \Delta ACM \] d) Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ MF vuông góc với AC (F thuộc AC). Ta cần chứng minh $\Delta AEF$ cân và từ đó suy ra $EF // BC$. - Vì ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC, nên $\angle AEM = \angle AFM = 90^\circ$. - Ta đã chứng minh $\Delta ABM = \Delta ACM$, do đó $\angle BAM = \angle CAM$. - Xét tam giác AEM và tam giác AFM: - $AM$ là cạnh chung. - $\angle AEM = \angle AFM = 90^\circ$. - $\angle BAM = \angle CAM$. Theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh - góc - góc), ta có: \[ \Delta AEM = \Delta AFM \] Do đó, $AE = AF$, suy ra $\Delta AEF$ cân tại A. Cuối cùng, vì $\Delta AEF$ cân tại A và $\Delta ABC$ cân tại A, nên đường thẳng EF song song với đường thẳng BC (theo tính chất của tam giác cân và đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy). Đáp số: a) $AB = 5 cm$ b) $\angle B = 65^\circ$, $\angle C = 65^\circ$ c) $\Delta ABM = \Delta ACM$ d) $\Delta AEF$ cân và $EF // BC$