Hàm số y=x^2-4x+3/x-2 có bao nhiêu điểm cực trị

Question

Accepted Answer

Để tìm số điểm cực trị của hàm số $ y = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 2} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 2}
   $$
   Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
   $$
   y&#x27; = \frac{(x^2 - 4x + 3)&#x27;(x - 2) - (x^2 - 4x + 3)(x - 2)&#x27;}{(x - 2)^2}
   $$
   Tính đạo hàm của tử và mẫu:
   $$
   (x^2 - 4x + 3)&#x27; = 2x - 4
   $$
   $$
   (x - 2)&#x27; = 1
   $$
   Thay vào công thức:
   $$
   y&#x27; = \frac{(2x - 4)(x - 2) - (x^2 - 4x + 3)}{(x - 2)^2}
   $$
   Rút gọn biểu thức:
   $$
   y&#x27; = \frac{2x^2 - 4x - 4x + 8 - x^2 + 4x - 3}{(x - 2)^2}
   $$
   $$
   y&#x27; = \frac{x^2 - 4x + 5}{(x - 2)^2}
   $$

2. Tìm điểm cực trị:
   Để tìm điểm cực trị, ta cần giải phương trình $ y&#x27; = 0 $:
   $$
   \frac{x^2 - 4x + 5}{(x - 2)^2} = 0
   $$
   Điều này xảy ra khi:
   $$
   x^2 - 4x + 5 = 0
   $$
   Ta giải phương trình bậc hai này:
   $$
   x^2 - 4x + 5 = 0
   $$
   Tính delta:
   $$
   \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4
   $$
   Vì $\Delta < 0$, phương trình này vô nghiệm. Do đó, đạo hàm $ y&#x27; $ không bằng 0 ở bất kỳ điểm nào.

3. Kiểm tra các điểm bất thường:
   Hàm số $ y = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 2} $ không xác định tại $ x = 2 $. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem $ x = 2 $ có phải là điểm cực trị hay không. Ta thấy rằng $ y&#x27; $ không đổi dấu qua $ x = 2 $, do đó $ x = 2 $ không phải là điểm cực trị.

Kết luận: Hàm số $ y = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 2} $ không có điểm cực trị.

Đáp số: 0 điểm cực trị.