Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: a) $3x^2 - 7x + 2 = 0$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Tìm nghiệm của phương trình: \[ 3x^2 - 7x + 2 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 2\): \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{6} = \frac{7 \pm 5}{6} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{7 + 5}{6} = 2 \] \[ x_2 = \frac{7 - 5}{6} = \frac{1}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 2 \text{ hoặc } x = \frac{1}{3} \] b) $x^4 - 5x + 4 = 0$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Phương trình này phức tạp hơn và khó giải trực tiếp bằng phương pháp thông thường ở cấp độ lớp 9. Ta có thể thử nghiệm các giá trị đơn giản để tìm nghiệm: \[ x = 1: 1^4 - 5 \cdot 1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0 \] Vậy \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình. Ta có thể thực hiện phép chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại: \[ x^4 - 5x + 4 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x - 4) \] Tiếp tục tìm nghiệm của \(x^3 + x^2 + x - 4 = 0\) bằng cách thử nghiệm các giá trị đơn giản: \[ x = 1: 1^3 + 1^2 + 1 - 4 = 1 + 1 + 1 - 4 = -1 \quad (\text{không là nghiệm}) \] \[ x = -1: (-1)^3 + (-1)^2 + (-1) - 4 = -1 + 1 - 1 - 4 = -5 \quad (\text{không là nghiệm}) \] Do phương trình bậc ba phức tạp hơn, ta có thể dừng lại ở đây và chỉ nhận biết rằng \(x = 1\) là một nghiệm. c) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{5}x - 2y = 7 \\ x - \sqrt{5}y = 2\sqrt{5}\end{array}\right.$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ: Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ x = 2\sqrt{5} + \sqrt{5}y \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ \sqrt{5}(2\sqrt{5} + \sqrt{5}y) - 2y = 7 \] \[ 10 + 5y - 2y = 7 \] \[ 10 + 3y = 7 \] \[ 3y = -3 \] \[ y = -1 \] Thay \(y = -1\) vào \(x = 2\sqrt{5} + \sqrt{5}y\): \[ x = 2\sqrt{5} + \sqrt{5}(-1) = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (\sqrt{5}, -1) \] Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số $y=\frac{x^2}{4}$ - Lập bảng giá trị: | x | y | |---|---| | -4 | 4 | | -2 | 1 | | 0 | 0 | | 2 | 1 | | 4 | 4 | - Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng để tạo thành đồ thị (P). b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 4 và 2. - Tìm tung độ của điểm A: Khi x = 4, ta có $y = \frac{4^2}{4} = 4$. Vậy điểm A có tọa độ (4, 4). - Tìm tung độ của điểm B: Khi x = 2, ta có $y = \frac{2^2}{4} = 1$. Vậy điểm B có tọa độ (2, 1). c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. - Tìm hệ số góc (k) của đường thẳng: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 4}{2 - 4} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}$ - Sử dụng công thức tìm phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc: $y - y_1 = k(x - x_1)$ Thay tọa độ của điểm A (4, 4) vào: $y - 4 = \frac{3}{2}(x - 4)$ Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: $2(y - 4) = 3(x - 4)$ Mở ngoặc và sắp xếp lại: $2y - 8 = 3x - 12$ Chuyển các hạng tử về một vế: $2y = 3x - 12 + 8$ $2y = 3x - 4$ Chia cả hai vế cho 2: $y = \frac{3}{2}x - 2$ Vậy phương trình đường thẳng đi qua A và B là $y = \frac{3}{2}x - 2$.