1 )-2x^2 + 5x + 3 = 0 2)y^2 - 5y - 2(5-y)=0 3) 2/x-3 + 3/x+3 = 5-3x/9-x^2 4)x-1/x+1 - x+1/x-1 = 8/x^2-1

1) Giải phương trình: \(-2x^2 + 5x + 3 = 0\) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \(a = -2\), \(b = 5\), \(c = 3\): \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-2)(3)}}{2(-2)} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{-4} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{-4} \] \[ x = \frac{-5 \pm 7}{-4} \] Tính hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{1}{2} \text{ hoặc } x = 3 \] 2) Giải phương trình: \(y^2 - 5y - 2(5 - y) = 0\) Rút gọn phương trình: \[ y^2 - 5y - 10 + 2y = 0 \] \[ y^2 - 3y - 10 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -10\): \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} \] \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \] \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ y = \frac{3 \pm 7}{2} \] Tính hai nghiệm: \[ y_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ y_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ y = 5 \text{ hoặc } y = -2 \] 3) Giải phương trình: \(\frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{5-3x}{9-x^2}\) Điều kiện xác định: \(x \neq 3\) và \(x \neq -3\) Nhận thấy \(9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)\), phương trình trở thành: \[ \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{5-3x}{(3-x)(3+x)} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{2(x+3) + 3(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{5-3x}{(3-x)(3+x)} \] Phân tích và rút gọn: \[ \frac{2x + 6 + 3x - 9}{(x-3)(x+3)} = \frac{5-3x}{(3-x)(3+x)} \] \[ \frac{5x - 3}{(x-3)(x+3)} = \frac{5-3x}{(3-x)(3+x)} \] Nhận thấy hai vế đã giống nhau, do đó phương trình đúng với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \] 4) Giải phương trình: \(\frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{8}{x^2-1}\) Điều kiện xác định: \(x \neq 1\) và \(x \neq -1\) Nhận thấy \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\), phương trình trở thành: \[ \frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{(x-1)^2 - (x+1)^2}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} \] Phân tích và rút gọn: \[ \frac{x^2 - 2x + 1 - (x^2 + 2x + 1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} \] \[ \frac{x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} \] \[ \frac{-4x}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} \] Bỏ mẫu số chung: \[ -4x = 8 \] \[ x = -2 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \(x = -2\) thỏa mãn điều kiện \(x \neq 1\) và \(x \neq -1\). Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 \]