1 )-2x^2 + 5x + 3 = 0
2)y^2 - 5y - 2(5-y)=0
3) 2/x-3 + 3/x+3 = 5-3x/9-x^2
4)x-1/x+1 - x+1/x-1 = 8/x^2-1

Question

1 )-2x^2 + 5x + 3 = 0 
2)y^2 - 5y - 2(5-y)=0
3) 2/x-3 + 3/x+3 = 5-3x/9-x^2
4)x-1/x+1 - x+1/x-1 = 8/x^2-1

Accepted Answer

1) Giải phương trình: $-2x^2 + 5x + 3 = 0$

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $a = -2$, $b = 5$, $c = 3$:
$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-2)(3)}}{2(-2)} $$
$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{-4} $$
$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{-4} $$
$$ x = \frac{-5 \pm 7}{-4} $$

Tính hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{-5 + 7}{-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} $$
$$ x_2 = \frac{-5 - 7}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = -\frac{1}{2} \text{ hoặc } x = 3 $$

2) Giải phương trình: $y^2 - 5y - 2(5 - y) = 0$

Rút gọn phương trình:
$$ y^2 - 5y - 10 + 2y = 0 $$
$$ y^2 - 3y - 10 = 0 $$

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $a = 1$, $b = -3$, $c = -10$:
$$ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} $$
$$ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} $$
$$ y = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} $$
$$ y = \frac{3 \pm 7}{2} $$

Tính hai nghiệm:
$$ y_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$
$$ y_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ y = 5 \text{ hoặc } y = -2 $$

3) Giải phương trình: $\frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{5-3x}{9-x^2}$

Điều kiện xác định: $x \neq 3$ và $x \neq -3$

Nhận thấy $9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)$, phương trình trở thành:
$$ \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{5-3x}{(3-x)(3+x)} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{2(x+3) + 3(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{5-3x}{(3-x)(3+x)} $$

Phân tích và rút gọn:
$$ \frac{2x + 6 + 3x - 9}{(x-3)(x+3)} = \frac{5-3x}{(3-x)(3+x)} $$
$$ \frac{5x - 3}{(x-3)(x+3)} = \frac{5-3x}{(3-x)(3+x)} $$

Nhận thấy hai vế đã giống nhau, do đó phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 $$

4) Giải phương trình: $\frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{8}{x^2-1}$

Điều kiện xác định: $x \neq 1$ và $x \neq -1$

Nhận thấy $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$, phương trình trở thành:
$$ \frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{(x-1)^2 - (x+1)^2}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} $$

Phân tích và rút gọn:
$$ \frac{x^2 - 2x + 1 - (x^2 + 2x + 1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} $$
$$ \frac{x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} $$
$$ \frac{-4x}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x-1)(x+1)} $$

Bỏ mẫu số chung:
$$ -4x = 8 $$
$$ x = -2 $$

Kiểm tra điều kiện xác định: $x = -2$ thỏa mãn điều kiện $x \neq 1$ và $x \neq -1$.

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = -2 $$

1 )-2x^2 + 5x + 3 = 0 2)y^2 - 5y - 2(5-y)=0 3) 2/x-3 + 3/x+3 = 5-3x/9-x^2 4)x-1/x+1 - x+1/x-1 = 8/x^2-1