Mình đang cần gấp ạ Câu 15. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa $(1\leq x\leq18).$ Tổng chi phí sảt,xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500.$ [1;18],$C^\prime(x)=3x^2-6x-20$,Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền,bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa. Khi đó,a) Biểu thức tính $B(x)$ tính theo x là $B(x)=220x.$,b) Biểu thức tính $L(x)$ tính theo x là $L(x)=x^3-3x^2-240x+500.$,c) Nếu bán được 5 mét vải lụa thì hộ làm nghề dệt lãi được 650 nghìn đồng.,d) Để đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày thì hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 8 mét vải lụa.

Question

『MTE』✨ᴳᵒᵈ乡ᴀɴнʟᴀsᴀιᴅʙoιz✨『ANM』hg1 · Accepted Answer

Phân tích và giải đáp chi tiết
Đề bài đã cho và yêu cầu:
Hàm chi phí: C(x) = x³ - 3x² - 20x + 500
Giá bán mỗi mét: 220 nghìn đồng
Hàm doanh thu: B(x) = 220x
Hàm lợi nhuận: L(x) = B(x) - C(x) = x³ - 3x² - 240x + 500
Yêu cầu:
Kiểm tra tính đúng sai của các phát biểu a, b, c, d.
Giải thích rõ ràng cho từng phát biểu.
Giải quyết từng phần:
a) Biểu thức tính B(x) tính theo x là B(x) = 220x.

Đúng:
Doanh thu bằng giá bán nhân với số lượng sản phẩm bán được.
Trong trường hợp này, doanh thu B(x) = giá bán/mét * số mét vải = 220 * x.
b) Biểu thức tính L(x) tính theo x là L(x) = x³ - 3x² - 240x + 500.

Đúng:
Lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí.
L(x) = B(x) - C(x) = 220x - (x³ - 3x² - 20x + 500) = x³ - 3x² - 240x + 500.
c) Nếu bán được 5 mét vải lụa thì hộ làm nghề dệt lãi được 650 nghìn đồng.

Kiểm tra:
Thay x = 5 vào hàm lợi nhuận L(x): L(5) = 5³ - 35² - 2405 + 500 = -450 (nghìn đồng).
Kết luận: Phát biểu này sai. Khi bán được 5 mét vải lụa, hộ dệt bị lỗ 450 nghìn đồng chứ không lãi.
d) Để đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày thì hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 8 mét vải lụa.

Để tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận:
Tính đạo hàm bậc nhất của L(x): L'(x) = 3x² - 6x - 240.
Giải phương trình L'(x) = 0: 3x² - 6x - 240 = 0.
Giải phương trình trên, ta được hai nghiệm x₁ = -8 và x₂ = 10.
Vì x ∈ [1; 18] nên ta loại nghiệm x₁ = -8.
Kiểm tra: Để chắc chắn x = 10 là điểm cực đại, ta có thể tính đạo hàm bậc hai L''(x) và thay x = 10 vào. Nếu L''(10) < 0 thì x = 10 là điểm cực đại.
Kết luận: Phát biểu này đúng. Để đạt lợi nhuận tối đa, hộ dệt nên sản xuất và bán 10 mét vải lụa mỗi ngày.
Kết luận chung:
Các phát biểu a và b là đúng.
Phát biểu c là sai.
Phát biểu d là đúng, tuy nhiên giá trị tối ưu là 10 mét vải lụa chứ không phải 8 mét.

Timi · Answer

Câu 15.
a) Biểu thức tính $B(x)$ tính theo x là:
Giá bán mỗi mét vải lụa là 220 nghìn đồng, do đó số tiền bán được khi bán x mét vải lụa là:
$$ B(x) = 220x $$

b) Biểu thức tính $L(x)$ tính theo x là:
Lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa là hiệu giữa số tiền bán được và tổng chi phí sản xuất:
$$ L(x) = B(x) - C(x) $$
$$ L(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500) $$
$$ L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500 $$
$$ L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 $$

c) Nếu bán được 5 mét vải lụa thì hộ làm nghề dệt lãi được:
$$ L(5) = -(5)^3 + 3(5)^2 + 240(5) - 500 $$
$$ L(5) = -125 + 75 + 1200 - 500 $$
$$ L(5) = 650 \text{ (nghìn đồng)} $$

d) Để đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày thì hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày:
Để tìm giá trị của x sao cho lợi nhuận đạt cực đại, ta tính đạo hàm của $L(x)$ và tìm điểm cực đại:
$$ L&#x27;(x) = -3x^2 + 6x + 240 $$
Đặt $L&#x27;(x) = 0$ để tìm điểm cực đại:
$$ -3x^2 + 6x + 240 = 0 $$
$$ x^2 - 2x - 80 = 0 $$
Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm 18}{2} $$
$$ x = 10 \text{ hoặc } x = -8 $$
Vì $x$ phải nằm trong khoảng $[1, 18]$, ta chọn $x = 10$.

Do đó, để đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày, hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa.