Mình đang cần gấp ạ

Phân tích và giải đáp chi tiết
Đề bài đã cho và yêu cầu:
Hàm chi phí: C(x) = x³ - 3x² - 20x + 500
Giá bán mỗi mét: 220 nghìn đồng
Hàm doanh thu: B(x) = 220x
Hàm lợi nhuận: L(x) = B(x) - C(x) = x³ - 3x² - 240x + 500
Yêu cầu:
Kiểm tra tính đúng sai của các phát biểu a, b, c, d.
Giải thích rõ ràng cho từng phát biểu.
Giải quyết từng phần:
a) Biểu thức tính B(x) tính theo x là B(x) = 220x.

Đúng:
Doanh thu bằng giá bán nhân với số lượng sản phẩm bán được.
Trong trường hợp này, doanh thu B(x) = giá bán/mét * số mét vải = 220 * x.
b) Biểu thức tính L(x) tính theo x là L(x) = x³ - 3x² - 240x + 500.

Đúng:
Lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí.
L(x) = B(x) - C(x) = 220x - (x³ - 3x² - 20x + 500) = x³ - 3x² - 240x + 500.
c) Nếu bán được 5 mét vải lụa thì hộ làm nghề dệt lãi được 650 nghìn đồng.

Kiểm tra:
Thay x = 5 vào hàm lợi nhuận L(x): L(5) = 5³ - 35² - 2405 + 500 = -450 (nghìn đồng).
Kết luận: Phát biểu này sai. Khi bán được 5 mét vải lụa, hộ dệt bị lỗ 450 nghìn đồng chứ không lãi.
d) Để đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày thì hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 8 mét vải lụa.

Để tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận:
Tính đạo hàm bậc nhất của L(x): L'(x) = 3x² - 6x - 240.
Giải phương trình L'(x) = 0: 3x² - 6x - 240 = 0.
Giải phương trình trên, ta được hai nghiệm x₁ = -8 và x₂ = 10.
Vì x ∈ [1; 18] nên ta loại nghiệm x₁ = -8.
Kiểm tra: Để chắc chắn x = 10 là điểm cực đại, ta có thể tính đạo hàm bậc hai L''(x) và thay x = 10 vào. Nếu L''(10) < 0 thì x = 10 là điểm cực đại.
Kết luận: Phát biểu này đúng. Để đạt lợi nhuận tối đa, hộ dệt nên sản xuất và bán 10 mét vải lụa mỗi ngày.
Kết luận chung:
Các phát biểu a và b là đúng.
Phát biểu c là sai.
Phát biểu d là đúng, tuy nhiên giá trị tối ưu là 10 mét vải lụa chứ không phải 8 mét.