Giai pt ho minh voi

Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \). Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với \( x - 2 \) để loại bỏ mẫu số: \[ 3x(x - 2) - 1 = -(x - 7) \] Bước 2: Mở ngoặc và thu gọn: \[ 3x^2 - 6x - 1 = -x + 7 \] \[ 3x^2 - 6x - 1 + x - 7 = 0 \] \[ 3x^2 - 5x - 8 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai \( 3x^2 - 5x - 8 = 0 \): Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = -8 \): \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 96}}{6} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{6} \] \[ x = \frac{5 \pm 11}{6} \] Bước 4: Tìm các nghiệm: \[ x_1 = \frac{5 + 11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \] \[ x_2 = \frac{5 - 11}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x_1 = \frac{8}{3} \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2 \). - \( x_2 = -1 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 2 \). Vậy phương trình có hai nghiệm là \( x = \frac{8}{3} \) hoặc \( x = -1 \).