giúp mình với sang thanh hóa cho tam nhon ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H a, Bốn điển A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn

a) Ta có: - $\angle AED = 90^\circ$ (vì CE là đường cao hạ từ C đến AB) - $\angle AHD = 90^\circ$ (vì BD là đường cao hạ từ B đến AC) Như vậy, cả $\angle AED$ và $\angle AHD$ đều là góc vuông, tức là chúng đều bằng $90^\circ$. Do đó, bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn có đường kính là AH (theo tính chất của tứ giác nội tiếp). b) Ta cần chứng minh $\angle EBD = \angle ECD$. - Xét tam giác ABE và tam giác ACD: + $\angle AEB = \angle ADC = 90^\circ$ (CE và BD là đường cao) + $\angle BAE = \angle CAD$ (góc chung) Do đó, tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g). Từ đó ta có: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AD} \] - Xét tam giác BDE và tam giác CDE: + $\angle BED = \angle CED = 90^\circ$ (CE là đường cao) + $\angle DBE = \angle DCE$ (cùng bù với $\angle EBD$ và $\angle ECD$) Do đó, tam giác BDE và tam giác CDE đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g). Từ đó ta có: \[ \frac{BD}{CD} = \frac{BE}{CE} \] Từ đây, ta thấy rằng $\angle EBD = \angle ECD$ vì chúng là các góc tương ứng trong các tam giác đồng dạng. Vậy, ta đã chứng minh được rằng bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn và $\angle EBD = \angle ECD$.