giúp em với ạ

a) Tìm căn bậc hai của $\frac{4}{25}$ và -4 Căn bậc hai của $\frac{4}{25}$ là $\frac{2}{5}$ và $-\frac{2}{5}$. Căn bậc hai của -4 không tồn tại trong tập số thực. b) Tìm căn bậc ba của $\frac{1}{-125}$ và 27 Căn bậc ba của $\frac{1}{-125}$ là $-\frac{1}{5}$. Căn bậc ba của 27 là 3. c) Tính $\sqrt{27}$ và $\sqrt[3]{-100}$ $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$. $\sqrt[3]{-100}$ không thể rút gọn thêm. d) So sánh: i) $5 + (-17)^{23}$ và $4 + (-17)^{23}$ Ta thấy $(-17)^{23}$ là một số âm rất lớn. Do đó, $5 + (-17)^{23}$ sẽ nhỏ hơn $4 + (-17)^{23}$. Vậy $5 + (-17)^{23} < 4 + (-17)^{23}$. ii) $-23 \times (75)^{15}$ và $-22 \times (75)^{15}$ Ta thấy $(75)^{15}$ là một số dương rất lớn. Do đó, $-23 \times (75)^{15}$ sẽ nhỏ hơn $-22 \times (75)^{15}$. Vậy $-23 \times (75)^{15} < -22 \times (75)^{15}$. Bài 2 Để tính giá trị của biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi và rút gọn từng biểu thức theo từng bước. Biểu thức \( A \): \[ A = \sqrt{20} + 2\sqrt{245} - \sqrt{500} \] Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai - \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \) - \( 2\sqrt{245} = 2\sqrt{49 \times 5} = 2 \times \sqrt{49} \times \sqrt{5} = 2 \times 7 \times \sqrt{5} = 14\sqrt{5} \) - \( \sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = \sqrt{100} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{5} \) Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu \[ A = 2\sqrt{5} + 14\sqrt{5} - 10\sqrt{5} \] Bước 3: Cộng trừ các căn bậc hai \[ A = (2 + 14 - 10)\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \] Biểu thức \( B \): \[ B = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{12 + 6\sqrt{3}} \] Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai - \( \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \): Ta nhận thấy rằng \( 4 - 2\sqrt{3} \) có thể viết dưới dạng \( (\sqrt{3} - 1)^2 \): \[ 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 - 2 \times \sqrt{3} \times 1 + 1^2 = (\sqrt{3} - 1)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 \] (vì \( \sqrt{3} > 1 \)) - \( \sqrt{12 + 6\sqrt{3}} \): Ta nhận thấy rằng \( 12 + 6\sqrt{3} \) có thể viết dưới dạng \( (3 + \sqrt{3})^2 \): \[ 12 + 6\sqrt{3} = 3^2 + 2 \times 3 \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (3 + \sqrt{3})^2 \] Do đó: \[ \sqrt{12 + 6\sqrt{3}} = \sqrt{(3 + \sqrt{3})^2} = |3 + \sqrt{3}| = 3 + \sqrt{3} \] (vì \( 3 + \sqrt{3} > 0 \)) Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu \[ B = (\sqrt{3} - 1) + (3 + \sqrt{3}) \] Bước 3: Cộng các số hạng \[ B = \sqrt{3} - 1 + 3 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 2 \] Kết luận Giá trị của biểu thức \( A \) là \( 6\sqrt{5} \). Giá trị của biểu thức \( B \) là \( 2\sqrt{3} + 2 \). Bài 3 a) Ta thay lần lượt các cặp số vào phương trình để kiểm tra: - Với cặp số (2; 1): Thay x = 2 và y = 1 vào phương trình: \[ 2 \times 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \] Phương trình đúng, nên cặp số (2; 1) là nghiệm của phương trình. - Với cặp số (-3; \frac{1}{2}) : Thay x = -3 và y = \frac{1}{2} vào phương trình: \[ 2 \times (-3) - \frac{1}{2} = -6 - \frac{1}{2} = -6.5 \] Phương trình sai, nên cặp số (-3; \frac{1}{2}) không là nghiệm của phương trình. Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của phương trình. b) Để tìm nghiệm của hệ phương trình bằng máy tính cầm tay, ta thực hiện các bước sau: - Đầu tiên, ta viết lại hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2x + 3y = -2 \\ 3x - 2y = -3 \end{cases} \] - Trên máy tính cầm tay, ta chọn chế độ giải hệ phương trình (sử dụng chức năng "solve" hoặc "simultaneous equations"). - Nhập các hệ số của phương trình vào máy tính: \[ \begin{cases} a_1 = 2, b_1 = 3, c_1 = -2 \\ a_2 = 3, b_2 = -2, c_2 = -3 \end{cases} \] - Máy tính sẽ tự động giải hệ phương trình và cho kết quả nghiệm: \[ x = -1, y = 0 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \( x = -1 \) và \( y = 0 \). Bài 4 a) Trong các bất phương trình sau đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì sao? $-x+2\leq0;$ $x^2+1>0$ - Bất phương trình $-x + 2 \leq 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $ax + b \leq 0$, trong đó $a = -1$ và $b = 2$. - Bất phương trình $x^2 + 1 > 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $ax^2 + bx + c > 0$, trong đó $a = 1$, $b = 0$, và $c = 1$. Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn. b) Tìm một số là nghiệm, một số không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn tìm được ở câu a) - Bất phương trình $-x + 2 \leq 0$ có nghiệm là $x \geq 2$. - Một số là nghiệm: $x = 2$ (vì $-2 + 2 = 0 \leq 0$). - Một số không là nghiệm: $x = 1$ (vì $-1 + 2 = 1 > 0$). c) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn tìm được ở câu a) - Bất phương trình $-x + 2 \leq 0$: - Chuyển 2 sang phía bên phải: $-x \leq -2$. - Nhân cả hai vế với -1 (nhớ đổi dấu): $x \geq 2$. Đáp số: a) Bất phương trình $-x + 2 \leq 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn. b) Một số là nghiệm: $x = 2$; Một số không là nghiệm: $x = 1$. c) Nghiệm của bất phương trình $-x + 2 \leq 0$ là $x \geq 2$. Bài 5 Gọi số lạng thịt bò bác An ăn trong một ngày là x (lạng, điều kiện: x > 0) Số lạng thịt cá bác An ăn trong một ngày là: 3 - x (lạng) Theo đề bài, ta có: 26x + 22(3 - x) = 70 Giải phương trình: 26x + 66 - 22x = 70 4x + 66 = 70 4x = 70 - 66 4x = 4 x = 1 Vậy mỗi ngày bác An ăn 1 lạng thịt bò và 2 lạng thịt cá. Bài 6: Bài toán: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \( x \) (đơn vị: km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: \[ \frac{36}{x} \text{ (giờ)} \] Thời gian đi từ B về A là: \[ \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0.6 \] Nhân cả hai vế với \( x(x + 3) \): \[ 108 = 0.6x(x + 3) \] \[ 108 = 0.6x^2 + 1.8x \] Chia cả hai vế cho 0.6: \[ 180 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h.