giúppppppp toiiiii với

Bài 1: a) Ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 7 \\ x - 7y = -13 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 7: \[ \left\{ \begin{array}{l} 21x + 7y = 49 \\ x - 7y = -13 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ 21x + 7y + x - 7y = 49 - 13 \] \[ 22x = 36 \] \[ x = \frac{36}{22} = \frac{18}{11} \] Thay \( x = \frac{18}{11} \) vào phương trình \( 3x + y = 7 \): \[ 3 \left( \frac{18}{11} \right) + y = 7 \] \[ \frac{54}{11} + y = 7 \] \[ y = 7 - \frac{54}{11} = \frac{77}{11} - \frac{54}{11} = \frac{23}{11} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left( \frac{18}{11}, \frac{23}{11} \right) \] b) Ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x - 2y = 3 \\ 2x + 3y = -1 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2: \[ \left\{ \begin{array}{l} 12x - 6y = 9 \\ 4x + 6y = -2 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ 12x - 6y + 4x + 6y = 9 - 2 \] \[ 16x = 7 \] \[ x = \frac{7}{16} \] Thay \( x = \frac{7}{16} \) vào phương trình \( 2x + 3y = -1 \): \[ 2 \left( \frac{7}{16} \right) + 3y = -1 \] \[ \frac{14}{16} + 3y = -1 \] \[ \frac{7}{8} + 3y = -1 \] \[ 3y = -1 - \frac{7}{8} = -\frac{8}{8} - \frac{7}{8} = -\frac{15}{8} \] \[ y = -\frac{15}{8} \times \frac{1}{3} = -\frac{15}{24} = -\frac{5}{8} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left( \frac{7}{16}, -\frac{5}{8} \right) \] c) Ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} x \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x + y \sqrt{3} = \sqrt{2} \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ x \sqrt{2} - y \sqrt{3} + x + y \sqrt{3} = 1 + \sqrt{2} \] \[ x \sqrt{2} + x = 1 + \sqrt{2} \] \[ x (\sqrt{2} + 1) = 1 + \sqrt{2} \] \[ x = \frac{1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( x + y \sqrt{3} = \sqrt{2} \): \[ 1 + y \sqrt{3} = \sqrt{2} \] \[ y \sqrt{3} = \sqrt{2} - 1 \] \[ y = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left( 1, \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}} \right) \] Bài 2: a) Để ba đường thẳng $(d_1), (d_2), (d_3)$ đồng quy, chúng phải có một điểm chung. Ta sẽ tìm giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ trước. Giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$: \[ x + 3 = 2x - 1 \\ x = 4 \] Thay $x = 4$ vào $(d_1)$: \[ y = 4 + 3 = 7 \] Vậy giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ là $(4, 7)$. Để $(d_3)$ đi qua điểm $(4, 7)$: \[ 7 = 3m \cdot 4 + 4 \\ 7 = 12m + 4 \\ 3 = 12m \\ m = \frac{1}{4} \] Vậy $m = \frac{1}{4}$ để ba đường thẳng đồng quy. b) Để đường thẳng $(d): y = ax + b$ đi qua điểm $A(1, 3)$ và $B(-1, 2)$, ta thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình $(d)$. Thay $A(1, 3)$ vào $(d)$: \[ 3 = a \cdot 1 + b \\ 3 = a + b \quad \text{(1)} \] Thay $B(-1, 2)$ vào $(d)$: \[ 2 = a \cdot (-1) + b \\ 2 = -a + b \quad \text{(2)} \] Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ \begin{cases} 3 = a + b \\ 2 = -a + b \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 3 + 2 = a + b - a + b \\ 5 = 2b \\ b = \frac{5}{2} \] Thay $b = \frac{5}{2}$ vào phương trình (1): \[ 3 = a + \frac{5}{2} \\ a = 3 - \frac{5}{2} \\ a = \frac{6}{2} - \frac{5}{2} \\ a = \frac{1}{2} \] Vậy $a = \frac{1}{2}$ và $b = \frac{5}{2}$ để đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(1, 3)$ và $B(-1, 2)$. Bài 3: a) \( x(x - 3) = 0 \) Phương trình này có dạng tích hai thừa số bằng 0, do đó ta có: \[ x = 0 \text{ hoặc } x - 3 = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) hoặc \( x = 3 \). b) \( y^2 - 5y - 2(5 - y) = 0 \) Ta mở ngoặc và thu gọn: \[ y^2 - 5y - 10 + 2y = 0 \] \[ y^2 - 3y - 10 = 0 \] Phương trình này có dạng \( ay^2 + by + c = 0 \), ta sử dụng công thức nghiệm: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \] \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ y = \frac{3 \pm 7}{2} \] Do đó: \[ y = \frac{3 + 7}{2} = 5 \] \[ y = \frac{3 - 7}{2} = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( y = 5 \) hoặc \( y = -2 \). c) \( \frac{2}{x-2} - \frac{3}{x-3} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)} \) Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \) và \( x \neq 3 \). Quy đồng mẫu số: \[ \frac{2(x-3) - 3(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)} \] \[ \frac{2x - 6 - 3x + 6}{(x-2)(x-3)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)} \] \[ \frac{-x}{(x-2)(x-3)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)} \] Bỏ mẫu số chung: \[ -x = 3x - 20 \] \[ -x - 3x = -20 \] \[ -4x = -20 \] \[ x = 5 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = 5 \) thỏa mãn \( x \neq 2 \) và \( x \neq 3 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 5 \). d) \( 2(3x - 1) + 5 \leq 3x \) Mở ngoặc và thu gọn: \[ 6x - 2 + 5 \leq 3x \] \[ 6x + 3 \leq 3x \] \[ 6x - 3x \leq -3 \] \[ 3x \leq -3 \] \[ x \leq -1 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( x \leq -1 \). e) \( 3x - 2 > 7 - 2x \) Thu gọn: \[ 3x + 2x > 7 + 2 \] \[ 5x > 9 \] \[ x > \frac{9}{5} \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( x > \frac{9}{5} \). f) \( \frac{8x + 3}{4} - \frac{3 - 2x}{3} \leq \frac{5 - 3x}{2} + 1 \) Quy đồng mẫu số: \[ \frac{3(8x + 3) - 4(3 - 2x)}{12} \leq \frac{6(5 - 3x) + 12}{12} \] \[ \frac{24x + 9 - 12 + 8x}{12} \leq \frac{30 - 18x + 12}{12} \] \[ \frac{32x - 3}{12} \leq \frac{42 - 18x}{12} \] Bỏ mẫu số chung: \[ 32x - 3 \leq 42 - 18x \] \[ 32x + 18x \leq 42 + 3 \] \[ 50x \leq 45 \] \[ x \leq \frac{45}{50} \] \[ x \leq \frac{9}{10} \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( x \leq \frac{9}{10} \). Bài 4: a) $\sqrt{48}-\sqrt{75}$ \[ = \sqrt{16 \times 3} - \sqrt{25 \times 3} = 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = -\sqrt{3} \] b) $\sqrt{48}-2\sqrt{75}+\sqrt{108}-\frac{1}{7}\sqrt{147}$ \[ = \sqrt{16 \times 3} - 2\sqrt{25 \times 3} + \sqrt{36 \times 3} - \frac{1}{7}\sqrt{49 \times 3} = 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - \sqrt{3} = -\sqrt{3} \] c) $(2\sqrt{24}-2\sqrt{54}):\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{150}$ \[ = (2\sqrt{4 \times 6} - 2\sqrt{9 \times 6}) : \sqrt{6} + 3\sqrt{6} - \sqrt{25 \times 6} = (4\sqrt{6} - 6\sqrt{6}) : \sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 5\sqrt{6} = (-2\sqrt{6}) : \sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 5\sqrt{6} = -2 + 3\sqrt{6} - 5\sqrt{6} = -2 - 2\sqrt{6} \] d) $\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2}+3\sqrt{125}$ \[ = |\sqrt{5} - 3| + 3\sqrt{25 \times 5} = 3 - \sqrt{5} + 15\sqrt{5} = 3 + 14\sqrt{5} \] e) $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}$ \[ = |\sqrt{3} - 2| + |\sqrt{3} + 2| = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + 2 = 4 \] f) $\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-(2+\sqrt{3})$ \[ = \frac{3}{\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{(2+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} - (2 + \sqrt{3}) = \sqrt{3} + 2 + \frac{2\sqrt{2} - 2 + 2 - \sqrt{2}}{2-1} - 2 - \sqrt{3} = \sqrt{3} + 2 + \sqrt{2} - 2 - \sqrt{3} = \sqrt{2} \]