Giải hộ mình câu này với các bạn Bài tập 1. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn 4 trong mỗi tam giác,vuông ABC có $\widehat B=90^0$ ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)., ,Hình 5,Bài tập 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có $BC=12~cm,~AC=9~cm.$,Tính tỉ số lượng giác của góc B.,Bài tập 3. Cho tam giác DEF vuông tại D, $DE=5~cm,~\widehat E=\alpha.$ Biết $\sin\alpha=\frac34.$,Hãy tính các góc còn lại của tam giác DEF (làm tròn đến chữ số thập phân,thứ hai).,Bài tập 4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết $\cos A=\frac5{13}$ và $BC=10~cm.$ Hãy,tính độ dài các cạnh góc vuông.,Bài tập 5,a/ Một cột đèn AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài,,3,5m. Tính góc $\widehat{BCA}$ (làm tròn đến độ) mà tia sang mặt trời,tạo với mặt đất.,b/ Một cột đèn AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m.,,Tính góc BCA (làm tròn đến độ) mà tia sang mặt trời tạo với mặt,đất.

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Bài tập 1. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn 4 trong mỗi tam giác,vuông ABC có $\widehat B=90^0$ ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,

,Hình 5,Bài tập 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có $BC=12~cm,~AC=9~cm.$,Tính tỉ số lượng giác của góc B.,Bài tập 3. Cho tam giác DEF vuông tại D, $DE=5~cm,~\widehat E=\alpha.$ Biết $\sin\alpha=\frac34.$,Hãy tính các góc còn lại của tam giác DEF (làm tròn đến chữ số thập phân,thứ hai).,Bài tập 4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết $\cos A=\frac5{13}$ và $BC=10~cm.$ Hãy,tính độ dài các cạnh góc vuông.,Bài tập 5,a/ Một cột đèn AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài,

,3,5m. Tính góc $\widehat{BCA}$ (làm tròn đến độ) mà tia sang mặt trời,tạo với mặt đất.,b/ Một cột đèn AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m.,

,Tính góc BCA (làm tròn đến độ) mà tia sang mặt trời tạo với mặt,đất.

Accepted Answer

Bài tập 1:
Để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong mỗi tam giác vuông, ta cần xác định các cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền tương ứng với góc đó.

a) Tam giác ABC với $\widehat{B} = 90^\circ$

- Cạnh đối với góc $\widehat{A}$ là $BC = 4$.
- Cạnh kề với góc $\widehat{A}$ là $AB = 3$.
- Cạnh huyền là $AC = 5$.

Tỉ số lượng giác của góc $\widehat{A}$:

- $\sin A = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{4}{5} = 0.80$.
- $\cos A = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{3}{5} = 0.60$.
- $\tan A = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{4}{3} \approx 1.33$.

b) Tam giác ABC với $\widehat{B} = 90^\circ$

- Cạnh đối với góc $\widehat{A}$ là $BC = 1$.
- Cạnh kề với góc $\widehat{A}$ là $AB = 4$.
- Cạnh huyền là $AC = \sqrt{17}$.

Tỉ số lượng giác của góc $\widehat{A}$:

- $\sin A = \frac{1}{\sqrt{17}} \approx 0.24$.
- $\cos A = \frac{4}{\sqrt{17}} \approx 0.97$.
- $\tan A = \frac{1}{4} = 0.25$.

c) Tam giác ABC với $\widehat{B} = 90^\circ$

- Cạnh đối với góc $\widehat{A}$ là $BC = 2$.
- Cạnh kề với góc $\widehat{A}$ là $AB = 3$.
- Cạnh huyền là $AC = \sqrt{13}$.

Tỉ số lượng giác của góc $\widehat{A}$:

- $\sin A = \frac{2}{\sqrt{13}} \approx 0.55$.
- $\cos A = \frac{3}{\sqrt{13}} \approx 0.83$.
- $\tan A = \frac{2}{3} \approx 0.67$.

d) Tam giác ABC với $\widehat{B} = 90^\circ$

- Cạnh đối với góc $\widehat{A}$ là $BC = \sqrt{6}$.
- Cạnh kề với góc $\widehat{A}$ là $AB = \sqrt{10}$.
- Cạnh huyền là $AC = \sqrt{16} = 4$.

Tỉ số lượng giác của góc $\widehat{A}$:

- $\sin A = \frac{\sqrt{6}}{4} \approx 0.61$.
- $\cos A = \frac{\sqrt{10}}{4} \approx 0.79$.
- $\tan A = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}} \approx 0.77$.

Các kết quả trên đã được làm tròn đến hàng phần trăm.

Bài tập 2:
Để tính tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC vuông cân tại A, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các cạnh của tam giác:

Tam giác ABC vuông cân tại A, do đó $AB = AC$. Theo đề bài, $AC = 9~cm$, nên $AB = 9~cm$.

2. Tính cạnh BC:

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$
   Thay số vào, ta được:
   $$
   BC^2 = 9^2 + 9^2 = 81 + 81 = 162
   $$
   Suy ra:
   $$
   BC = \sqrt{162} = \sqrt{81 \times 2} = 9\sqrt{2}
   $$

Tuy nhiên, đề bài cho $BC = 12~cm$, điều này mâu thuẫn với tính toán trên. Do đó, có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong việc xác định tam giác vuông cân. Tuy nhiên, ta sẽ tiếp tục với giả thiết $BC = 12~cm$ để tính tỉ số lượng giác.

3. Tính tỉ số lượng giác của góc B:

Trong tam giác vuông ABC, các tỉ số lượng giác của góc B là:

- Sin B: Tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền.
     $$
     \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
     $$

- Cos B: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
     $$
     \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
     $$

- Tan B: Tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề.
     $$
     \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{9} = 1
     $$

- Cot B: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối diện.
     $$
     \cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{9} = 1
     $$

Kết luận: Các tỉ số lượng giác của góc B là $\sin B = \frac{3}{4}$, $\cos B = \frac{3}{4}$, $\tan B = 1$, $\cot B = 1$.

Bài tập 3:
Để tính các góc còn lại của tam giác DEF, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính góc $ \widehat F $:

Tam giác DEF vuông tại D, nên ta có:
   $$
   \sin \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{DF}{DE}
   $$
   Theo đề bài, $\sin \alpha = \frac{3}{4}$ và $DE = 5$ cm. Do đó:
   $$
   \frac{DF}{5} = \frac{3}{4}
   $$
   Suy ra:
   $$
   DF = \frac{3}{4} \times 5 = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ cm}
   $$

2. Tính góc $ \widehat F $:

Trong tam giác vuông DEF, ta có:
   $$
   \cos \alpha = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{DE}{DE}
   $$
   Sử dụng định lý Pythagore để tính $EF$:
   $$
   EF = \sqrt{DE^2 - DF^2} = \sqrt{5^2 - 3.75^2} = \sqrt{25 - 14.0625} = \sqrt{10.9375} \approx 3.31 \text{ cm}
   $$

3. Tính góc $ \widehat F $:

Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:
   $$
   \tan \alpha = \frac{DF}{EF} = \frac{3.75}{3.31} \approx 1.13
   $$
   Từ đó, ta có thể tính góc $ \widehat F $ bằng cách sử dụng:
   $$
   \tan \widehat F = \frac{EF}{DF} = \frac{3.31}{3.75} \approx 0.88
   $$
   Suy ra:
   $$
   \widehat F \approx \tan^{-1}(0.88) \approx 41.99^\circ
   $$

4. Tính góc $ \widehat D $:

Vì tam giác DEF là tam giác vuông, nên tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$. Do đó:
   $$
   \widehat D = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 48.01^\circ = 41.99^\circ
   $$

Kết luận: Các góc của tam giác DEF là $\widehat D = 90^\circ$, $\widehat E \approx 48.01^\circ$, và $\widehat F \approx 41.99^\circ$.

Bài tập 4:
Để giải bài toán này, ta cần tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC, biết rằng tam giác vuông tại C và $\cos A = \frac{5}{13}$.

1. Sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông:

Trong tam giác vuông, $\cos A = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}$. Ở đây, cạnh kề góc A là $BC$ và cạnh huyền là $AB$.

Do đó, ta có:
   $$
   \cos A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}
   $$

2. Tìm độ dài cạnh huyền $AB$:

Biết $BC = 10$ cm, ta thay vào phương trình trên:
   $$
   \frac{10}{AB} = \frac{5}{13}
   $$

Giải phương trình này để tìm $AB$:
   $$
   10 \times 13 = 5 \times AB
   $$
   $$
   130 = 5 \times AB
   $$
   $$
   AB = \frac{130}{5} = 26 \text{ cm}
   $$

3. Tìm độ dài cạnh $AC$ bằng định lý Pythagore:

Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:
   $$
   AB^2 = AC^2 + BC^2
   $$

Thay $AB = 26$ cm và $BC = 10$ cm vào phương trình:
   $$
   26^2 = AC^2 + 10^2
   $$
   $$
   676 = AC^2 + 100
   $$
   $$
   AC^2 = 676 - 100 = 576
   $$
   $$
   AC = \sqrt{576} = 24 \text{ cm}
   $$

Vậy, độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC là $BC = 10$ cm và $AC = 24$ cm.

Bài tập 5:
Để tính góc $\widehat{BCA}$ mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất, ta sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông.

a/ Cột đèn AB cao 6m, bóng AC dài 3,5m

1. Xác định tam giác vuông: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

2. Sử dụng định nghĩa của tang:
   $$
   \tan \widehat{BCA} = \frac{\text{Đối diện}}{\text{Kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{3.5}
   $$

3. Tính toán:
   $$
   \tan \widehat{BCA} = \frac{6}{3.5} \approx 1.714
   $$

4. Tìm góc $\widehat{BCA}$:
   $$
   \widehat{BCA} \approx \tan^{-1}(1.714) \approx 60^\circ
   $$

b/ Cột đèn AB cao 7m, bóng AC dài 4m

1. Xác định tam giác vuông: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

2. Sử dụng định nghĩa của tang:
   $$
   \tan \widehat{BCA} = \frac{AB}{AC} = \frac{7}{4}
   $$

3. Tính toán:
   $$
   \tan \widehat{BCA} = \frac{7}{4} = 1.75
   $$

4. Tìm góc $\widehat{BCA}$:
   $$
   \widehat{BCA} \approx \tan^{-1}(1.75) \approx 60^\circ
   $$

Vậy, trong cả hai trường hợp, góc $\widehat{BCA}$ mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất xấp xỉ $60^\circ$.