Giúp mình với!

a) Ta có AE là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A nên AE = BE = CE = $\frac{1}{2}$BC Vậy tam giác ABE và tam giác ACE đều là tam giác cân. Mà DF vuông góc với AB, EF vuông góc với AC nên tứ giác ADEF nội tiếp trong đường tròn tâm E. Tứ giác nội tiếp có 1 góc vuông thì là hình chữ nhật. Vậy ADEF là hình chữ nhật. b) Ta có DF // AC (ADEF là hình chữ nhật) Mà AC // BE (tam giác ACE cân) Nên DF // BE Tứ giác có 1 cặp cạnh song song là hình bình hành. Vậy BDFE là hình bình hành. c) Ta có DF // BE (BDFE là hình bình hành) Mà BE = CE nên DF cắt CE tại trung điểm của CE. Vậy DF cắt HE tại trung điểm của HE. Tứ giác có đường chéo cắt nhau tại trung điểm của nó là hình thang cân. Vậy DFEH là hình thang cân. d) Ta có F là trung điểm của EM và BN nên FM = EN Mà DF = FE nên MF + DF = EN + FE Hay MD = NE Ta có tam giác ABD = tam giác AHE (góc vuông - cạnh chung - góc) Nên BD = HE Mà HE = EF nên BD = EF Mà BDFE là hình bình hành nên BF = DE Vậy tam giác DBF = tam giác ENE (cạnh bên - cạnh đáy - cạnh đáy) Nên góc DBF = góc ENE Mà góc DBF + góc ABD = 180° (hai góc kề bù) Nên góc ENE + góc ABD = 180° Mà góc ABD + góc AHE = 180° (hai góc kề bù) Nên góc ENE + góc AHE = 180° Mà góc AHE + góc AHN = 180° (hai góc kề bù) Nên góc ENE + góc AHN = 180° Vậy A, N, M thẳng hàng.