Tìm x thuộc Z để 3x+2 chia hết cho 2x+1

Để \(3x + 2\) chia hết cho \(2x + 1\), ta có thể viết \(3x + 2\) dưới dạng \(k(2x + 1)\) với \(k\) là số nguyên. Ta có: \[3x + 2 = k(2x + 1)\] Phân tích biểu thức: \[3x + 2 = k(2x + 1)\] \[3x + 2 = 2kx + k\] Rearrange để nhóm các hạng tử có \(x\) về một bên: \[3x - 2kx = k - 2\] \[x(3 - 2k) = k - 2\] Để \(x\) là số nguyên, \(3 - 2k\) phải là ước của \(k - 2\). Ta xét các trường hợp: 1. \(3 - 2k = 1\): \[3 - 2k = 1\] \[-2k = -2\] \[k = 1\] Thay \(k = 1\) vào \(x(3 - 2k) = k - 2\): \[x(3 - 2 \cdot 1) = 1 - 2\] \[x \cdot 1 = -1\] \[x = -1\] 2. \(3 - 2k = -1\): \[3 - 2k = -1\] \[-2k = -4\] \[k = 2\] Thay \(k = 2\) vào \(x(3 - 2k) = k - 2\): \[x(3 - 2 \cdot 2) = 2 - 2\] \[x \cdot (-1) = 0\] \[x = 0\] 3. \(3 - 2k = 2\): \[3 - 2k = 2\] \[-2k = -1\] \[k = \frac{1}{2}\] (loại vì \(k\) phải là số nguyên) 4. \(3 - 2k = -2\): \[3 - 2k = -2\] \[-2k = -5\] \[k = \frac{5}{2}\] (loại vì \(k\) phải là số nguyên) Vậy các giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = -1\) và \(x = 0\). Đáp số: \(x = -1\) và \(x = 0\).