trả lời trắc nghiệm

Câu 1: Mệnh đề phủ định của một mệnh đề là mệnh đề ngược lại hoàn toàn với mệnh đề ban đầu. Mệnh đề A: "7 là số nguyên tố". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A sẽ là: "7 không phải là số nguyên tố". Do đó, đáp án đúng là: C. 7 không phải là số nguyên tố. Câu 2: Để viết đúng mệnh đề "55 là một số hữu tỷ", chúng ta cần sử dụng ký hiệu phù hợp. Mệnh đề "55 là một số hữu tỷ" có nghĩa là số 55 thuộc tập hợp các số hữu tỷ. Ký hiệu cho "thuộc" trong toán học là $\in$. Tập hợp các số hữu tỷ được ký hiệu là $\mathbb{Q}$. Do đó, mệnh đề "55 là một số hữu tỷ" sẽ được viết dưới dạng: \[ 55 \in \mathbb{Q} \] Trong các lựa chọn đã cho: A. $5 \subset Q$ B. $5 \in \mathbb{Q}$ C. $5 < Q$ D. $5 \leq Q$ Chúng ta thấy rằng chỉ có lựa chọn B là đúng, vì nó sử dụng ký hiệu $\in$ để chỉ ra rằng 55 thuộc tập hợp các số hữu tỷ $\mathbb{Q}$. Vậy đáp án đúng là: B. $5 \in \mathbb{Q}$ Câu 3: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(3x - y > -2\) không chứa điểm nào trong các lựa chọn đã cho, ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay \(C(3;3)\) vào bất phương trình: \[3 \cdot 3 - 3 > -2\] \[9 - 3 > -2\] \[6 > -2\] (Thỏa mãn) B. Thay \(D(-1;0)\) vào bất phương trình: \[3 \cdot (-1) - 0 > -2\] \[-3 > -2\] (Không thỏa mãn) C. Thay \(A(1;1)\) vào bất phương trình: \[3 \cdot 1 - 1 > -2\] \[3 - 1 > -2\] \[2 > -2\] (Thỏa mãn) D. Thay \(B(2;2)\) vào bất phương trình: \[3 \cdot 2 - 2 > -2\] \[6 - 2 > -2\] \[4 > -2\] (Thỏa mãn) Như vậy, duy nhất điểm \(D(-1;0)\) không thỏa mãn bất phương trình \(3x - y > -2\). Đáp án đúng là: B. \(D(-1;0)\). Câu 4: Để xác định đẳng thức đúng trong các lựa chọn đã cho, ta sẽ sử dụng tính chất của sin đối với góc phụ trợ. Ta biết rằng: \[ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \] Do đó, ta có thể loại bỏ các lựa chọn sai dựa trên tính chất này. - Lựa chọn A: $\sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ là sai vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ không bằng $\cos \alpha$. - Lựa chọn B: $\sin(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$ là sai vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ không bằng $-\cos \alpha$. - Lựa chọn C: $\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha$ là sai vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ không bằng $-\sin \alpha$. - Lựa chọn D: $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ là đúng vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ bằng $\sin \alpha$. Vậy, đẳng thức đúng là: \[ \boxed{D. \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha} \] Câu 5: Để xác định phát biểu nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một: A. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương. - Phát biểu này đúng vì hai vectơ cùng hướng tức là chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau, do đó chúng cùng phương. B. Độ dài của vec tơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vec tơ đó. - Phát biểu này đúng vì độ dài của một vectơ được xác định bằng khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó. C. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng. - Phát biểu này sai vì hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Ví dụ, hai vectơ nằm trên cùng một đường thẳng nhưng ngược chiều nhau vẫn được coi là cùng phương nhưng không cùng hướng. D. Vec tơ là đoạn thẳng có hướng. - Phát biểu này đúng vì vectơ được định nghĩa là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là nó có cả độ dài và hướng. Vậy phát biểu sai là: C. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng. Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một bằng cách sử dụng quy tắc cộng và trừ vectơ. A. $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{PN}$ Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$. Do đó, mệnh đề này sai. B. $\overrightarrow{MP} - \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$ Theo quy tắc trừ vectơ, $\overrightarrow{MP} - \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MP} + (-\overrightarrow{PN})$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MN}$, do đó mệnh đề này sai. C. $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$ Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$. Do đó, mệnh đề này đúng. D. $\overrightarrow{MP} - \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{PN}$ Theo quy tắc trừ vectơ, $\overrightarrow{MP} - \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MP} + (-\overrightarrow{MN})$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{PM} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{PN}$. Do đó, mệnh đề này đúng. Tuy nhiên, chỉ có một mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn. Mệnh đề đúng là: C. $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$ Đáp án: C. $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$ Câu 7: Trước tiên, ta cần hiểu rằng nếu $AB = 4AM$, thì đoạn thẳng $AB$ được chia thành 4 phần bằng nhau, trong đó đoạn thẳng $AM$ là một phần. Do đó, đoạn thẳng $MB$ sẽ là 3 phần còn lại. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MA}$: - Vì $MB$ là 3 lần $AM$, nên khẳng định này đúng. B. $4\overrightarrow{BM} = 3\overrightarrow{BA}$: - Ta biết rằng $\overrightarrow{BM} = -\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$. - Do đó, $4\overrightarrow{BM} = 4(-\overrightarrow{MB}) = -4\overrightarrow{MB}$. - Mặt khác, $3\overrightarrow{BA} = 3(-\overrightarrow{AB}) = -3\overrightarrow{AB}$. - Vì $AB = 4AM$, nên $\overrightarrow{AB} = 4\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{AM}$. - Do đó, $-4\overrightarrow{MB} = -4(3\overrightarrow{AM}) = -12\overrightarrow{AM}$ và $-3\overrightarrow{AB} = -3(4\overrightarrow{AM}) = -12\overrightarrow{AM}$. - Vậy $4\overrightarrow{BM} = 3\overrightarrow{BA}$, khẳng định này đúng. C. $\overrightarrow{MA} = \frac{1}{3}\overrightarrow{MB}$: - Ta biết rằng $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{AM}$, do đó $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{AM}$. - Vậy $\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}$, khẳng định này sai. D. $\overrightarrow{AM} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}$: - Ta biết rằng $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{AM}$, do đó $\overrightarrow{AM} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}$. - Vậy khẳng định này đúng. Tóm lại, các khẳng định đúng là A, B và D. Đáp án: A, B và D. Câu 8: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ điểm A từ tọa độ điểm B. Tọa độ của $\overrightarrow{BA}$ là: \[ \overrightarrow{BA} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] Thay tọa độ của điểm A và điểm B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{BA} = (10 - 5, 8 - 2) = (5, 6) \] Nhưng theo yêu cầu của đề bài, ta cần tìm tọa độ của $\overrightarrow{BA}$, tức là từ B đến A, do đó: \[ \overrightarrow{BA} = (-5, -6) \] Vậy tọa độ của $\overrightarrow{BA}$ là: D. $(-5, -6)$ Câu 9: Để tìm giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần nghìn, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định giá trị gần đúng: Theo máy tính bỏ túi, ta có: \[ \sqrt{8} = 2,828427125 \] 2. Chính xác đến hàng phần nghìn: Hàng phần nghìn là chữ số thứ ba sau dấu phẩy thập phân. Do đó, chúng ta sẽ xem xét chữ số thứ tư sau dấu phẩy để quyết định làm tròn. 3. Làm tròn: - Chữ số thứ ba sau dấu phẩy là 8. - Chữ số thứ tư sau dấu phẩy là 4. Vì 4 nhỏ hơn 5, nên chúng ta giữ nguyên chữ số 8 ở hàng phần nghìn. Do đó, giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần nghìn là: \[ 2,828 \] Vậy đáp án đúng là: B. 2,828 Câu 10: Để tìm số trung vị của dãy số liệu thống kê, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần: 32, 33, 33, 36, 38, 39, 42, 48, 48 2. Xác định vị trí của số trung vị: - Số lượng các số trong dãy là 9 (số lẻ). - Số trung vị nằm ở vị trí $\frac{9 + 1}{2} = 5$. 3. Tìm số ở vị trí thứ 5 trong dãy đã sắp xếp: 32, 33, 33, 36, 38, 39, 42, 48, 48 Số ở vị trí thứ 5 là 38. Vậy số trung vị của dãy số liệu thống kê là 38. Đáp án đúng là: C. 38. Câu 11: Để kiểm tra điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}l2x+3y>1\\5x-y< -4\end{array}\right.$, ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. A. Thay điểm $(-1; 4)$ vào hệ: - Bất phương trình thứ nhất: $2(-1) + 3(4) = -2 + 12 = 10 > 1$ (thỏa mãn) - Bất phương trình thứ hai: $5(-1) - 4 = -5 - 4 = -9 < -4$ (thỏa mãn) B. Thay điểm $(-2; 4)$ vào hệ: - Bất phương trình thứ nhất: $2(-2) + 3(4) = -4 + 12 = 8 > 1$ (thỏa mãn) - Bất phương trình thứ hai: $5(-2) - 4 = -10 - 4 = -14 < -4$ (thỏa mãn) C. Thay điểm $(0; 0)$ vào hệ: - Bất phương trình thứ nhất: $2(0) + 3(0) = 0 > 1$ (không thỏa mãn) - Bất phương trình thứ hai: $5(0) - 0 = 0 < -4$ (không thỏa mãn) D. Thay điểm $(-3; 4)$ vào hệ: - Bất phương trình thứ nhất: $2(-3) + 3(4) = -6 + 12 = 6 > 1$ (thỏa mãn) - Bất phương trình thứ hai: $5(-3) - 4 = -15 - 4 = -19 < -4$ (thỏa mãn) Như vậy, điểm $(0; 0)$ không thỏa mãn bất kỳ bất phương trình nào trong hệ, do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Đáp án đúng là: C. $(0; 0)$.