trả lời trắc nghiệm

Câu 12: Trước tiên, ta xác định góc $\widehat{ACB}$ trong tam giác ABC vuông tại A và góc $\widehat{ABC} = 30^\circ$. Vì tổng các góc trong một tam giác là $180^\circ$, nên ta có: \[ \widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{ABC} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ. \] Góc giữa hai vectơ $(\overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CB})$ chính là góc $\widehat{ACB}$, do đó góc giữa hai vectơ này là $60^\circ$. Vậy đáp án đúng là: A. $60^\circ$. Câu 2: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), ta cần tìm các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). Tập hợp \( A = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\} \) Tập hợp \( B = \{-1, 2, 3, 5, 6, 8\} \) Ta sẽ kiểm tra từng phần tử của tập hợp \( A \): - Phần tử 1 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Phần tử 2 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \). - Phần tử 4 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Phần tử 5 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \). - Phần tử 7 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Phần tử 8 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \). Như vậy, các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \) là: 1, 4, 7. Do đó, tập hợp \( A \setminus B = \{1, 4, 7\} \). Vậy đáp án đúng là: B. \(\{1, 4, 7\}\). Câu 3: Để xác định bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương án: A. \( x + 3y^2 - 1 \leq 0 \) - Phương trình này có chứa \( y^2 \), tức là \( y \) ở dạng bậc hai. Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( x - 5y - 1 \geq 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax + by + c \geq 0 \), trong đó \( a = 1 \), \( b = -5 \), và \( c = -1 \). Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \( 2x - 3y + 5 < 0 \) - Phương trình này cũng có dạng \( ax + by + c < 0 \), trong đó \( a = 2 \), \( b = -3 \), và \( c = 5 \). Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \( \frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 1 < 0 \) - Phương trình này có dạng \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y + 1 < 0 \), trong đó \( a = \frac{1}{2} \), \( b = -\frac{1}{3} \), và \( c = 1 \). Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng phương án A là bất phương trình không phải là bậc nhất hai ẩn vì nó chứa \( y^2 \). Vậy đáp án đúng là: A. \( x + 3y^2 - 1 \leq 0 \) Câu 4: Trước tiên, ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng $180^\circ$. Do đó, ta có: \[ A + B + C = 180^\circ \] Biết rằng $\widehat{C} = 60^\circ$, ta thay vào: \[ A + B + 60^\circ = 180^\circ \] \[ A + B = 180^\circ - 60^\circ \] \[ A + B = 120^\circ \] Bây giờ, ta cần tính giá trị của $\cos(A + B)$. Ta thay $A + B = 120^\circ$ vào: \[ \cos(A + B) = \cos(120^\circ) \] Ta biết rằng $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$. Do đó, giá trị của $\cos(A + B)$ là: \[ \cos(A + B) = -\frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là: C. $-\frac{1}{2}$. Câu 5: Trước tiên, ta cần hiểu rằng hai vectơ cùng hướng nếu chúng có cùng phương và cùng chiều. A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB}$: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{MB}$ là vectơ từ M đến B. - Vì M là trung điểm của AB, nên $\overrightarrow{MB}$ có cùng phương nhưng ngược chiều với $\overrightarrow{AB}$. Do đó, chúng không cùng hướng. B. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}$: - $\overrightarrow{MN}$ là vectơ từ M đến N. - $\overrightarrow{CB}$ là vectơ từ C đến B. - Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên MN song song với BC (theo định lý trung tuyến). Tuy nhiên, $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}$ có cùng phương nhưng ngược chiều. Do đó, chúng không cùng hướng. C. $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$: - $\overrightarrow{MA}$ là vectơ từ M đến A. - $\overrightarrow{MB}$ là vectơ từ M đến B. - Vì M là trung điểm của AB, nên $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ có cùng gốc M nhưng ngược chiều. Do đó, chúng không cùng hướng. D. $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{CA}$: - $\overrightarrow{AN}$ là vectơ từ A đến N. - $\overrightarrow{CA}$ là vectơ từ C đến A. - Vì N là trung điểm của AC, nên $\overrightarrow{AN}$ có cùng phương và cùng chiều với $\overrightarrow{CA}$. Do đó, chúng cùng hướng. Vậy đáp án đúng là D. $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{CA}$.