Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1 a) Ta có: - $\Delta ABC$ cân tại A nên $AB = AC$. - P là trung điểm của BC nên $BP = PC$. - AP chung. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có $\Delta APE = \Delta APC$. b) Ta có: - $\Delta APE = \Delta APC$ (chứng minh ở phần a). - Do đó, $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). c) Ta có: - $PD \perp AB$ và $PE \perp AC$, do đó $\angle PDB = \angle PEC = 90^\circ$. - $AD = AE$ (chứng minh ở phần b). - $AP$ chung. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền - cạnh góc vuông), ta có $\Delta ADP = \Delta AEP$. - Từ đó, $\angle DAP = \angle EAP$ (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - Vì $\angle DAP = \angle EAP$, nên $DE // BC$ (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song). Đáp số: a) $\Delta APE = \Delta APC$ b) $DA = EA$ c) $DE // BC$ Bài 2: a. Chứng minh: $\Delta ABM=\Delta DCM$ - Ta có M là trung điểm của BC nên BM = CM. - MA = MD (theo đề bài). - Góc AMB = góc DMC (đối đỉnh). - Vậy $\Delta ABM=\Delta DCM$ (cạnh kề 2 góc bằng nhau). b. Chứng minh: $AB//DC$ - Từ phần a ta có $\Delta ABM=\Delta DCM$, suy ra góc BAM = góc CDM. - Góc BAM và góc CDM là 2 góc so le trong, do đó AB // DC. c. Chứng minh: M là trung điểm của EF. - Ta có BE ⊥ AM và CF ⊥ DM, suy ra góc AEB = góc DFC = 90°. - Ta cũng có góc BAM = góc CDM (chứng minh ở phần b). - Do đó, tam giác AEB và tam giác DFC có: - Góc AEB = góc DFC = 90°. - Góc BAM = góc CDM. - AB = DC (vì $\Delta ABM=\Delta DCM$). - Vậy $\Delta AEB=\Delta DFC$ (góc - cạnh - góc). - Suy ra AE = DF. - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = CM. - Ta có: - ME = MA - EA. - MF = MD - FD. - Mà MA = MD và EA = DF, nên ME = MF. - Vậy M là trung điểm của EF. Bài 3 a) Chứng minh rằng: $\Delta MOA = \Delta MOB$ và MO là tia phân giác của góc $\widehat{BMA}$ - Ta có $\widehat{MOA} = \widehat{MOB}$ vì Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$. - Ta có $\widehat{MAO} = \widehat{MBO} = 90^\circ$ vì $MA \bot Ox$ và $MB \bot Oy$. - Ta có OM chung. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh kẹp giữa hai góc), ta có $\Delta MOA = \Delta MOB$. - Từ $\Delta MOA = \Delta MOB$, ta có $\widehat{MAO} = \widehat{MBO}$. - Do đó, MO là tia phân giác của góc $\widehat{BMA}$. b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: $OM \bot AB$ - Ta có $\Delta MAH = \Delta MBH$ vì: - MA = MB (chân đường cao hạ từ M đến Ox và Oy). - MH chung. - $\widehat{AMH} = \widehat{BMH}$ (vì MO là tia phân giác của góc $\widehat{BMA}$). - Từ $\Delta MAH = \Delta MBH$, ta có $\widehat{AHM} = \widehat{BHM}$. - Vì $\widehat{AHM} + \widehat{BHM} = 180^\circ$ (hai góc kề bù), nên $\widehat{AHM} = \widehat{BHM} = 90^\circ$. Do đó, $OM \bot AB$. c) Tia BM cắt Ox tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt Oy tại E. Chứng minh: 3 điểm A, M, E thẳng hàng. - Ta có $DE \parallel AB$ (theo đề bài). - Ta có $\widehat{ADE} = \widehat{ABM}$ (góc so le trong). - Ta có $\widehat{ABM} = \widehat{MAO}$ (vì $\Delta MOA = \Delta MOB$). Do đó, $\widehat{ADE} = \widehat{MAO}$. - Ta có $\widehat{ADE} + \widehat{MAO} = 180^\circ$ (hai góc kề bù). - Vì $\widehat{ADE} = \widehat{MAO}$, nên $\widehat{ADE} = \widehat{MAO} = 90^\circ$. Do đó, 3 điểm A, M, E thẳng hàng. Bài 4. a) Chứng minh $\Delta ABI = \Delta ACI$: - Ta có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A). - BI = CI (vì I là trung điểm của BC). - AI là cạnh chung của hai tam giác ABI và ACI. - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - cạnh - cạnh), ta có $\Delta ABI = \Delta ACI$. b) Chứng minh AI vuông góc với BC: - Từ phần a), ta đã chứng minh $\Delta ABI = \Delta ACI$. - Do đó, góc ABI = góc ACI. - Vì tam giác ABC cân tại A nên góc BAI = góc CAI. - Suy ra góc BAI + góc ABI = góc CAI + góc ACI. - Mà tổng của các góc ở đỉnh A và đáy BC là 180° (góc phẳng). - Vậy góc BAI + góc ABI = 90° và góc CAI + góc ACI = 90°. - Do đó, AI vuông góc với BC. c) Trên tia đối của tia AI lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh BD = AC: - Ta có ID = IA (theo đề bài). - Ta cũng có BI = CI (vì I là trung điểm của BC). - Góc BID = góc CIA (vì tia đối của tia AI). - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta BID = \Delta CIA$. - Từ đó, ta suy ra BD = AC (vì hai tam giác bằng nhau). Đáp số: a) $\Delta ABI = \Delta ACI$ b) AI vuông góc với BC c) BD = AC