Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1 a) Ta có: - $$ cân tại A nên $$. - P là trung điểm của BC nên $$. - AP chung. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có $$. b) Ta có: - $$ (chứng minh ở phần a). - Do đó, $$ (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). c) Ta có: - $$ và $$, do đó $$. - $$ (chứng minh ở phần b). - $$ chung. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền - cạnh góc vuông), ta có $$. - Từ đó, $$ (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - Vì $$, nên $$ (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song). Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ Bài 2: a. Chứng minh: $$ - Ta có M là trung điểm của BC nên BM = CM. - MA = MD (theo đề bài). - Góc AMB = góc DMC (đối đỉnh). - Vậy $$ (cạnh kề 2 góc bằng nhau). b. Chứng minh: $$ - Từ phần a ta có $$, suy ra góc BAM = góc CDM. - Góc BAM và góc CDM là 2 góc so le trong, do đó AB // DC. c. Chứng minh: M là trung điểm của EF. - Ta có BE ⊥ AM và CF ⊥ DM, suy ra góc AEB = góc DFC = 90°. - Ta cũng có góc BAM = góc CDM (chứng minh ở phần b). - Do đó, tam giác AEB và tam giác DFC có: - Góc AEB = góc DFC = 90°. - Góc BAM = góc CDM. - AB = DC (vì $$). - Vậy $$ (góc - cạnh - góc). - Suy ra AE = DF. - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = CM. - Ta có: - ME = MA - EA. - MF = MD - FD. - Mà MA = MD và EA = DF, nên ME = MF. - Vậy M là trung điểm của EF. Bài 3 a) Chứng minh rằng: $$ và MO là tia phân giác của góc $$ - Ta có $$ vì Oz là tia phân giác của góc $$. - Ta có $$ vì $$ và $$. - Ta có OM chung. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh kẹp giữa hai góc), ta có $$. - Từ $$, ta có $$. - Do đó, MO là tia phân giác của góc $$. b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: $$ - Ta có $$ vì: - MA = MB (chân đường cao hạ từ M đến Ox và Oy). - MH chung. - $$ (vì MO là tia phân giác của góc $$). - Từ $$, ta có $$. - Vì $$ (hai góc kề bù), nên $$. Do đó, $$. c) Tia BM cắt Ox tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt Oy tại E. Chứng minh: 3 điểm A, M, E thẳng hàng. - Ta có $$ (theo đề bài). - Ta có $$ (góc so le trong). - Ta có $$ (vì $$). Do đó, $$. - Ta có $$ (hai góc kề bù). - Vì $$, nên $$. Do đó, 3 điểm A, M, E thẳng hàng. Bài 4. a) Chứng minh $$: - Ta có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A). - BI = CI (vì I là trung điểm của BC). - AI là cạnh chung của hai tam giác ABI và ACI. - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - cạnh - cạnh), ta có $$. b) Chứng minh AI vuông góc với BC: - Từ phần a), ta đã chứng minh $$. - Do đó, góc ABI = góc ACI. - Vì tam giác ABC cân tại A nên góc BAI = góc CAI. - Suy ra góc BAI + góc ABI = góc CAI + góc ACI. - Mà tổng của các góc ở đỉnh A và đáy BC là 180° (góc phẳng). - Vậy góc BAI + góc ABI = 90° và góc CAI + góc ACI = 90°. - Do đó, AI vuông góc với BC. c) Trên tia đối của tia AI lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh BD = AC: - Ta có ID = IA (theo đề bài). - Ta cũng có BI = CI (vì I là trung điểm của BC). - Góc BID = góc CIA (vì tia đối của tia AI). - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có $$. - Từ đó, ta suy ra BD = AC (vì hai tam giác bằng nhau). Đáp số: a) $$ b) AI vuông góc với BC c) BD = AC