giúp e vs ạ

Câu 5: Để đảm bảo rằng các drone A, B, và C cách kho hàng I không quá 100 km, ta cần kiểm tra khoảng cách từ mỗi drone đến điểm I và tìm các giá trị nguyên dương của tham số \( m \) sao cho các khoảng cách này đều nhỏ hơn hoặc bằng 100 km. Bước 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến điểm I Khoảng cách từ điểm \( A(1, -3, 2) \) đến điểm \( I(1, 1, 0) \): \[ d(A, I) = \sqrt{(1 - 1)^2 + (-3 - 1)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{0 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] Khoảng cách này luôn nhỏ hơn 100 km, vì \( 2\sqrt{5} \approx 4.47 < 100 \). Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm B đến điểm I Khoảng cách từ điểm \( B(m, m-2, 6) \) đến điểm \( I(1, 1, 0) \): \[ d(B, I) = \sqrt{(m - 1)^2 + ((m - 2) - 1)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(m - 1)^2 + (m - 3)^2 + 6^2} \] \[ = \sqrt{(m - 1)^2 + (m - 3)^2 + 36} \] \[ = \sqrt{m^2 - 2m + 1 + m^2 - 6m + 9 + 36} \] \[ = \sqrt{2m^2 - 8m + 46} \] Yêu cầu: \[ \sqrt{2m^2 - 8m + 46} \leq 100 \] \[ 2m^2 - 8m + 46 \leq 10000 \] \[ 2m^2 - 8m - 9954 \leq 0 \] \[ m^2 - 4m - 4977 \leq 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \times 4977}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{19924}}{2} = \frac{4 \pm 141.15}{2} \] \[ m = \frac{145.15}{2} \approx 72.575 \quad \text{và} \quad m = \frac{-137.15}{2} \approx -68.575 \] Do đó, \( m \) nằm trong khoảng: \[ -68.575 \leq m \leq 72.575 \] Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm C đến điểm I Khoảng cách từ điểm \( C(m-2, m, 5) \) đến điểm \( I(1, 1, 0) \): \[ d(C, I) = \sqrt{((m - 2) - 1)^2 + (m - 1)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(m - 3)^2 + (m - 1)^2 + 25} \] \[ = \sqrt{m^2 - 6m + 9 + m^2 - 2m + 1 + 25} \] \[ = \sqrt{2m^2 - 8m + 35} \] Yêu cầu: \[ \sqrt{2m^2 - 8m + 35} \leq 100 \] \[ 2m^2 - 8m + 35 \leq 10000 \] \[ 2m^2 - 8m - 9965 \leq 0 \] \[ m^2 - 4m - 4982.5 \leq 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \times 4982.5}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{19944}}{2} = \frac{4 \pm 141.22}{2} \] \[ m = \frac{145.22}{2} \approx 72.61 \quad \text{và} \quad m = \frac{-137.22}{2} \approx -68.61 \] Do đó, \( m \) nằm trong khoảng: \[ -68.61 \leq m \leq 72.61 \] Kết luận Từ các yêu cầu trên, ta thấy \( m \) phải thỏa mãn cả hai điều kiện: \[ -68.575 \leq m \leq 72.575 \quad \text{và} \quad -68.61 \leq m \leq 72.61 \] Do đó, \( m \) nằm trong khoảng: \[ -68.61 \leq m \leq 72.575 \] Các giá trị nguyên dương của \( m \) là từ 1 đến 72, tổng cộng có 72 giá trị. Đáp số: 72 giá trị nguyên dương của \( m \).