giúp e vs ạ Câu 5: [MĐ2]Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz , một đội gồm ba drone giao hàng,A,B,C đang có tọa độ là $A(1;-3;2),~B(m;m-2;6),~\overrightarrow C(m-2;m;5),$ trong đó m là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng,kilomet.. Biết kho hàng đang ở tại điểm $I(1;1;0).$ Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng,,cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m_để các drone,cách kho hàng không quá 100km.,

Question

giúp e vs ạ Câu 5: [MĐ2]Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz , một đội gồm ba drone giao hàng,A,B,C đang có tọa độ là $A(1;-3;2),~B(m;m-2;6),~\overrightarrow C(m-2;m;5),$ trong đó m là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng,kilomet.. Biết kho hàng đang ở tại điểm $I(1;1;0).$ Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng,,cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m_để các drone,cách kho hàng không quá 100km.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/9407c53d20e54dcbba0c1e274b86ef38.jpg />

Accepted Answer

Câu 5:
Để đảm bảo rằng các drone A, B, và C cách kho hàng I không quá 100 km, ta cần kiểm tra khoảng cách từ mỗi drone đến điểm I và tìm các giá trị nguyên dương của tham số $ m $ sao cho các khoảng cách này đều nhỏ hơn hoặc bằng 100 km.

Bước 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến điểm I
Khoảng cách từ điểm $ A(1, -3, 2) $ đến điểm $ I(1, 1, 0) $:
$$ 
d(A, I) = \sqrt{(1 - 1)^2 + (-3 - 1)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{0 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
$$
Khoảng cách này luôn nhỏ hơn 100 km, vì $ 2\sqrt{5} \approx 4.47 < 100 $.

Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm B đến điểm I
Khoảng cách từ điểm $ B(m, m-2, 6) $ đến điểm $ I(1, 1, 0) $:
$$ 
d(B, I) = \sqrt{(m - 1)^2 + ((m - 2) - 1)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(m - 1)^2 + (m - 3)^2 + 6^2}
$$
$$ 
= \sqrt{(m - 1)^2 + (m - 3)^2 + 36}
$$
$$ 
= \sqrt{m^2 - 2m + 1 + m^2 - 6m + 9 + 36}
$$
$$ 
= \sqrt{2m^2 - 8m + 46}
$$

Yêu cầu:
$$ 
\sqrt{2m^2 - 8m + 46} \leq 100
$$
$$ 
2m^2 - 8m + 46 \leq 10000
$$
$$ 
2m^2 - 8m - 9954 \leq 0
$$
$$ 
m^2 - 4m - 4977 \leq 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$ 
m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \times 4977}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{19924}}{2} = \frac{4 \pm 141.15}{2}
$$
$$ 
m = \frac{145.15}{2} \approx 72.575 \quad \text{và} \quad m = \frac{-137.15}{2} \approx -68.575
$$

Do đó, $ m $ nằm trong khoảng:
$$ 
-68.575 \leq m \leq 72.575
$$

Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm C đến điểm I
Khoảng cách từ điểm $ C(m-2, m, 5) $ đến điểm $ I(1, 1, 0) $:
$$ 
d(C, I) = \sqrt{((m - 2) - 1)^2 + (m - 1)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(m - 3)^2 + (m - 1)^2 + 25}
$$
$$ 
= \sqrt{m^2 - 6m + 9 + m^2 - 2m + 1 + 25}
$$
$$ 
= \sqrt{2m^2 - 8m + 35}
$$

Yêu cầu:
$$ 
\sqrt{2m^2 - 8m + 35} \leq 100
$$
$$ 
2m^2 - 8m + 35 \leq 10000
$$
$$ 
2m^2 - 8m - 9965 \leq 0
$$
$$ 
m^2 - 4m - 4982.5 \leq 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$ 
m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \times 4982.5}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{19944}}{2} = \frac{4 \pm 141.22}{2}
$$
$$ 
m = \frac{145.22}{2} \approx 72.61 \quad \text{và} \quad m = \frac{-137.22}{2} \approx -68.61
$$

Do đó, $ m $ nằm trong khoảng:
$$ 
-68.61 \leq m \leq 72.61
$$

Kết luận
Từ các yêu cầu trên, ta thấy $ m $ phải thỏa mãn cả hai điều kiện:
$$ 
-68.575 \leq m \leq 72.575 \quad \text{và} \quad -68.61 \leq m \leq 72.61
$$

Do đó, $ m $ nằm trong khoảng:
$$ 
-68.61 \leq m \leq 72.575
$$

Các giá trị nguyên dương của $ m $ là từ 1 đến 72, tổng cộng có 72 giá trị.

Đáp số: 72 giá trị nguyên dương của $ m $.