tìm x để P=cănx -1/cănx+1 có giá trị nguyên

Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \( P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \) có giá trị nguyên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( \sqrt{x} + 1 \neq 0 \) (vì mẫu số không được phép bằng 0). 2. Tìm giá trị của \( P \): Ta đặt \( t = \sqrt{x} \). Khi đó: \[ P = \frac{t - 1}{t + 1} \] 3. Tìm giá trị nguyên của \( P \): Để \( P \) là số nguyên, ta xét các trường hợp: - \( t - 1 = k(t + 1) \) với \( k \) là số nguyên. - Điều này dẫn đến: \[ t - 1 = kt + k \] \[ t - kt = k + 1 \] \[ t(1 - k) = k + 1 \] \[ t = \frac{k + 1}{1 - k} \] 4. Xét các giá trị của \( k \): - \( k = 0 \): \[ t = \frac{0 + 1}{1 - 0} = 1 \implies \sqrt{x} = 1 \implies x = 1 \] Khi đó: \[ P = \frac{1 - 1}{1 + 1} = 0 \] - \( k = -1 \): \[ t = \frac{-1 + 1}{1 + 1} = 0 \implies \sqrt{x} = 0 \implies x = 0 \] Khi đó: \[ P = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1 \] 5. Kết luận: Các giá trị của \( x \) sao cho \( P \) là số nguyên là \( x = 0 \) và \( x = 1 \). Đáp số: \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \).