Giúp mình với! Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:,$a)~\frac{6x^2y^2}{8xy^5}$,$b)~\frac{45x.(3-x)}{15x.(x-3)^2}$,$c)~\frac{3x^2y-3x^2}{2x.(y-1)}$,$d)~\frac{x-x^2}{x^2-1}$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a) Rút gọn phân thức $\frac{6x^2y^2}{8xy^5}$:
- Tìm ước chung của tử số và mẫu số: Ước chung là $2xy^2$.
- Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung: 
  $$
  \frac{6x^2y^2}{8xy^5} = \frac{6x^2y^2 \div 2xy^2}{8xy^5 \div 2xy^2} = \frac{3x}{4y^3}
  $$
- Kết quả rút gọn là $\frac{3x}{4y^3}$.

b) Rút gọn phân thức $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^2}$:
- Nhận thấy $(3-x)$ và $(x-3)$ là các biểu thức liên quan: $(3-x) = -(x-3)$.
- Thay $(3-x)$ bằng $-(x-3)$ trong tử số:
  $$
  \frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^2} = \frac{45x \cdot -(x-3)}{15x(x-3)^2} = \frac{-45x(x-3)}{15x(x-3)^2}
  $$
- Tìm ước chung của tử số và mẫu số: Ước chung là $15x(x-3)$.
- Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung:
  $$
  \frac{-45x(x-3)}{15x(x-3)^2} = \frac{-45x(x-3) \div 15x(x-3)}{15x(x-3)^2 \div 15x(x-3)} = \frac{-3}{x-3}
  $$
- Kết quả rút gọn là $\frac{-3}{x-3}$.

c) Rút gọn phân thức $\frac{3x^2y-3x^2}{2x(y-1)}$:
- Nhân tử chung ở tử số là $3x^2$:
  $$
  \frac{3x^2y-3x^2}{2x(y-1)} = \frac{3x^2(y-1)}{2x(y-1)}
  $$
- Tìm ước chung của tử số và mẫu số: Ước chung là $x(y-1)$.
- Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung:
  $$
  \frac{3x^2(y-1)}{2x(y-1)} = \frac{3x^2(y-1) \div x(y-1)}{2x(y-1) \div x(y-1)} = \frac{3x}{2}
  $$
- Kết quả rút gọn là $\frac{3x}{2}$.

d) Rút gọn phân thức $\frac{x-x^2}{x^2-1}$:
- Nhân tử chung ở tử số là $x$:
  $$
  \frac{x-x^2}{x^2-1} = \frac{x(1-x)}{(x+1)(x-1)}
  $$
- Nhận thấy $(1-x)$ và $(x-1)$ là các biểu thức liên quan: $(1-x) = -(x-1)$.
- Thay $(1-x)$ bằng $-(x-1)$ trong tử số:
  $$
  \frac{x(1-x)}{(x+1)(x-1)} = \frac{x \cdot -(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{-x(x-1)}{(x+1)(x-1)}
  $$
- Tìm ước chung của tử số và mẫu số: Ước chung là $(x-1)$.
- Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung:
  $$
  \frac{-x(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{-x(x-1) \div (x-1)}{(x+1)(x-1) \div (x-1)} = \frac{-x}{x+1}
  $$
- Kết quả rút gọn là $\frac{-x}{x+1}$.

Đáp số:
a) $\frac{3x}{4y^3}$
b) $\frac{-3}{x-3}$
c) $\frac{3x}{2}$
d) $\frac{-x}{x+1}$