phân tích đa thức thành nhân tử x$^{{2}}$ - 10x + 25 - y$^{{2}}$

Để phân tích đa thức \( x^{2} - 10x + 25 - y^{2} \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng \( x^{2} - 10x + 25 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh. Ta có thể viết lại nó dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^{2} - 10x + 25 = (x - 5)^{2} \] Bước 2: Thay \( x^{2} - 10x + 25 \) bằng \( (x - 5)^{2} \): \[ x^{2} - 10x + 25 - y^{2} = (x - 5)^{2} - y^{2} \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( (x - 5)^{2} - y^{2} \) có dạng hiệu hai bình phương. Ta sử dụng hằng đẳng thức \( a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) \) để phân tích tiếp: \[ (x - 5)^{2} - y^{2} = [(x - 5) - y][(x - 5) + y] \] Bước 4: Viết kết quả cuối cùng: \[ x^{2} - 10x + 25 - y^{2} = (x - 5 - y)(x - 5 + y) \] Vậy, đa thức \( x^{2} - 10x + 25 - y^{2} \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 5 - y)(x - 5 + y) \]