cho tam giác ABC,M là trung điểm của AB,MN//BC tại N a) chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC b)tia phân giác của goác A cắt BC tại I.Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK.Tứ giác AICK...

a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC: - M là trung điểm của AB, tức là AM = MB. - MN // BC, do đó theo định lý đường trung bình trong tam giác, MN sẽ song song với BC và bằng nửa độ dài của BC. - Vậy MN là đường trung bình của tam giác ABC. b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao? - Tia phân giác của góc A cắt BC tại I, tức là AI là tia phân giác của góc BAC. - N là trung điểm của IK, tức là IN = NK. - Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC. - Do đó, AK // IC và AK = IC (vì N là trung điểm của IK và MN = $\frac{1}{2}$ BC). - Vậy tứ giác AICK là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. c) Chứng minh IB.NC = IC.NB: - Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC. - Vì AI là tia phân giác của góc BAC, nên theo tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: $\frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC}$. - Mặt khác, vì MN là đường trung bình, nên AB = 2AM và AC = 2AN. - Do đó, ta có: $\frac{IB}{IC} = \frac{2AM}{2AN} = \frac{AM}{AN}$. - Vì MN // BC, nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: $\frac{NC}{NB} = \frac{AN}{AM}$. - Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có: $\frac{IB}{IC} = \frac{NC}{NB}$. - Nhân cả hai vế với IB.NB.IC, ta được: IB.NB.IC = IC.NB.NC. - Chia cả hai vế cho NB.IC, ta được: IB.NC = IC.NB. Vậy ta đã chứng minh được IB.NC = IC.NB.