cho tam giác ABC,M là trung điểm của AB,MN//BC tại N
a) chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC
b)tia phân giác của goác A cắt BC tại I.Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK.Tứ giác AICK là hình gì?Vì sao?
c)chứng minh IB.NC=IC.NB

Question

JUNhg1 · Accepted Answer

a/ Vì MN // BC $\displaystyle \Rightarrow \frac{AM}{BM} =\frac{AN}{CN}$ (định lý Thales)
Mà MA=MB (M là trung điểm AB)
$\displaystyle \Rightarrow AN=CN\Rightarrow $N là trung điểm AC
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC có:
M là trung điểm AB và N là trung điểm AC
$\displaystyle \Rightarrow $MN là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $ABC (đpcm)
b/ Xét tứ giác AICK có:
AC và IK là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm N mỗi đường
$\displaystyle \Rightarrow $AICK là hình bình hành
c/Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC có AI là phân giác
$\displaystyle \Rightarrow \frac{IB}{IC} =\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)(1)
Vì MN // BC$\displaystyle \Rightarrow \frac{BM}{AB} =\frac{CN}{AC}$ (định lý Thales)
$\displaystyle \Rightarrow \frac{MB}{NC} =\frac{AB}{AC}$(2)
Từ (1)(2)$\displaystyle \Rightarrow \frac{IB}{IC} =\frac{MB}{NC} \Rightarrow IB.CN=IC.BM$ (đpcm)

Timi · Answer

a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC:
- M là trung điểm của AB, tức là AM = MB.
- MN // BC, do đó theo định lý đường trung bình trong tam giác, MN sẽ song song với BC và bằng nửa độ dài của BC.
- Vậy MN là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao?
- Tia phân giác của góc A cắt BC tại I, tức là AI là tia phân giác của góc BAC.
- N là trung điểm của IK, tức là IN = NK.
- Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC.
- Do đó, AK // IC và AK = IC (vì N là trung điểm của IK và MN = $\frac{1}{2}$ BC).
- Vậy tứ giác AICK là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

c) Chứng minh IB.NC = IC.NB:
- Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC.
- Vì AI là tia phân giác của góc BAC, nên theo tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có:
  $\frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC}$.
- Mặt khác, vì MN là đường trung bình, nên AB = 2AM và AC = 2AN.
- Do đó, ta có:
  $\frac{IB}{IC} = \frac{2AM}{2AN} = \frac{AM}{AN}$.
- Vì MN // BC, nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
  $\frac{NC}{NB} = \frac{AN}{AM}$.
- Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có:
  $\frac{IB}{IC} = \frac{NC}{NB}$.
- Nhân cả hai vế với IB.NB.IC, ta được:
  IB.NB.IC = IC.NB.NC.
- Chia cả hai vế cho NB.IC, ta được:
  IB.NC = IC.NB.

Vậy ta đã chứng minh được IB.NC = IC.NB.

cho tam giác ABC,M là trung điểm của AB,MN//BC tại N a) chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC b)tia phân giác của goác A cắt BC tại I.Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK.Tứ giác AICK...