Giải hộ với (36-37)

Câu 36. Đầu tiên, ta cần tìm vận tốc của máy bay trong không gian. Vận tốc của máy bay là đại lượng vector, ta tính được từ hai điểm M và N. Tọa độ của vectơ vận tốc $\vec{v}$ là: \[ \vec{v} = \overrightarrow{MN} = (800 - 500, 300 - 200, 10 - 8) = (300, 100, 2) \] Thời gian máy bay di chuyển từ M đến N là 20 phút, tức là $\frac{1}{3}$ giờ. Do đó, vận tốc của máy bay là: \[ \vec{v} = (300, 100, 2) \text{ km/giờ} \] Tiếp theo, ta cần tìm tọa độ của máy bay sau 5 phút nữa. Thời gian 5 phút tương đương với $\frac{1}{12}$ giờ. Tọa độ của máy bay sau 5 phút nữa sẽ là: \[ (x, y, z) = N + \vec{v} \times \frac{1}{12} = (800, 300, 10) + (300, 100, 2) \times \frac{1}{12} \] \[ = (800, 300, 10) + \left(\frac{300}{12}, \frac{100}{12}, \frac{2}{12}\right) \] \[ = (800, 300, 10) + (25, 8.33, 0.17) \] \[ = (825, 308.33, 10.17) \] Cuối cùng, ta tính tổng \(x + y + 2z\): \[ x + y + 2z = 825 + 308.33 + 2 \times 10.17 \] \[ = 825 + 308.33 + 20.34 \] \[ = 1153.67 \] Đáp số: Tổng \(x + y + 2z\) là 1153.67. Câu 37. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta cần xác định tọa độ của điểm A và điểm B từ hình vẽ. Từ hình vẽ, ta thấy: - Điểm A có tọa độ là (0; 0; 0). - Điểm B có tọa độ là (3; 4; 5). Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: \[ \overrightarrow{AB} = (3 - 0; 4 - 0; 5 - 0) = (3; 4; 5) \] Tổng \(a + b + c\) là: \[ a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 \] Vậy tổng \(a + b + c\) bằng 12. Đáp số: 12