Vvvvvhhswefv xccc Lời giải:,Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=4,~AD=6.$ Độ dài của vectơ $\overrightarrow u=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ bằng,bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Câu 21.
Để tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của các điểm:
   - Gọi A là gốc tọa độ, tức là A(0, 0).
   - Vì AB = 4 và AD = 6, nên B(4, 0) và D(0, 6).
   - Điểm C nằm ở góc đối diện với A trong hình chữ nhật, nên C(4, 6).

2. Tìm tọa độ của các vectơ:
   - Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là (4 - 0, 0 - 0) = (4, 0).
   - Vectơ $\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là (4 - 0, 6 - 0) = (4, 6).

3. Tính tổng của hai vectơ:
   - Vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ có tọa độ là:
     $$
     \overrightarrow{u} = (4, 0) + (4, 6) = (4 + 4, 0 + 6) = (8, 6)
     $$

4. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$:
   - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$ là:
     $$
     |\overrightarrow{u}| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10
     $$

Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ là 10.