Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 117.
a) Rút gọn biểu thức với
Đầu tiên, ta phân tích các đa thức ở tử và mẫu:
Thay vào biểu thức ban đầu:
Rút gọn các thừa số chung:
Vậy biểu thức đã rút gọn là:
b) Rút gọn biểu thức với
Phân tích các đa thức ở tử và mẫu:
Thay vào biểu thức ban đầu:
Rút gọn các thừa số chung:
Vậy biểu thức đã rút gọn là:
c) Rút gọn biểu thức với
Nhóm các phân thức có cùng mẫu số:
Rút gọn biểu thức trong ngoặc:
Thay vào biểu thức ban đầu:
Vậy biểu thức đã rút gọn là:
d) Rút gọn biểu thức với
Phân tích các đa thức ở tử và mẫu:
Thay vào biểu thức ban đầu:
Rút gọn các thừa số chung:
Vậy biểu thức đã rút gọn là:
Câu 118.
a)
Điều kiện: ,
b)
Điều kiện: ,
c)
Điều kiện: ,
d)
Điều kiện: ,
Câu 119.
a) Rút gọn biểu thức :
Điều kiện xác định: và .
Ta có:
Phân tích mẫu số chung:
Rút gọn từng phân thức:
Gộp lại:
Vậy .
b) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên:
Thay vào biểu thức :
Để có giá trị nguyên, phân số phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi là ước của .
Ta xét các trường hợp:
1.
2. (loại vì )
3.
4.
Vậy các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên là .
Đáp số: .
Câu 120.
a) Rút gọn biểu thức :
Đầu tiên, ta viết lại biểu thức :
Chú ý rằng . Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng:
Tiếp theo, ta quy đồng mẫu số chung của ba phân thức này là :
Bây giờ, ta thực hiện phép nhân và cộng ở tử số:
Do đó, tử số của biểu thức là:
Vậy biểu thức rút gọn là:
b) Tính giá trị của khi :
Ta có hai trường hợp:
1.
2.
Tuy nhiên, nên ta chỉ xét .
Thay vào biểu thức :
c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên dương:
Biểu thức đã được rút gọn thành:
Để có giá trị nguyên dương, tử số phải chia hết cho mẫu số và kết quả phải là số nguyên dương.
Ta thử các giá trị nguyên của sao cho :
- :
(không thỏa mãn)
- :
(không thỏa mãn)
- :
(không thỏa mãn)
- :
(không thỏa mãn)
- :
(thỏa mãn)
Vậy giá trị nguyên của để có giá trị nguyên dương là .
Đáp số:
a)
b) khi
c)
Câu 121.
a) Ta có:
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Tính tổng trong ngoặc:
Do đó:
Rút gọn phân thức:
b) Ta có:
Chia hai phân thức:
Rút gọn phân thức:
Vậy:
Câu 122.
a) Điều kiện xác định của biểu thức :
-
- và
-
-
Vậy điều kiện xác định của là: .
b) Rút gọn biểu thức :
Chúng ta nhận thấy rằng và .
Do đó:
Chúng ta sẽ quy đồng các phân số trong ngoặc:
Như vậy:
c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên:
Biểu thức đã được rút gọn thành 0, do đó luôn luôn có giá trị nguyên là 0, không phụ thuộc vào giá trị của (trừ các giá trị bị loại do điều kiện xác định).
Vậy các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên là tất cả các số nguyên ngoại trừ .
Đáp số: .
Câu 123.
a) Rút gọn biểu thức :
Ta có:
Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân phân số:
Nhận thấy rằng và là các phân số nghịch đảo của nhau, do đó chúng sẽ triệt tiêu nhau:
Vậy:
b) Rút gọn biểu thức :
Ta đã có:
Biểu thức là:
Nhận thấy rằng là một hằng đẳng thức:
Do đó:
Thay vào biểu thức :
Nhận thấy rằng ở tử số của và mẫu số của sẽ triệt tiêu nhau:
Phân tích tiếp:
Nhận thấy rằng ở tử số và mẫu số sẽ triệt tiêu nhau:
Vậy, biểu thức đã được rút gọn là:
Câu 124.
a) Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng quy tắc dấu ngoặc:
Áp dụng quy tắc dấu ngoặc:
Nhóm các phân thức có cùng mẫu số:
Rút gọn từng nhóm:
b) Tìm giá trị của để biểu thức có giá trị là 2:
Thay vào biểu thức đã rút gọn:
Trừ 1 từ cả hai vế:
Nhân cả hai vế với :
Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng giải phương trình:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Tìm nghiệm của phương trình:
Do , ta loại . Vậy giá trị của là:
Đáp số:
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.