giúp mình vs

Bài 4. a) Chứng minh rằng $\angle COD = 90^\circ$ và $AC \cdot BD = \frac{AB^2}{4}$ - Ta có $\angle OAC = \angle OBD = 90^\circ$ vì Ax và By là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). - Xét tam giác OMC và OMD: + OC = OD (vì cả hai đều là bán kính của nửa đường tròn). + OM chung. + $\angle OMC = \angle OMD$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Vậy tam giác OMC và OMD bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). - Suy ra $\angle COM = \angle DOM$. - Ta có $\angle COD = \angle COM + \angle DOM = 2 \times \angle COM$. - Vì $\angle OAC = 90^\circ$, nên $\angle COM = 45^\circ$. - Vậy $\angle COD = 2 \times 45^\circ = 90^\circ$. - Ta có $AC = AM$ và $BD = BM$ (tính chất tiếp tuyến). - Suy ra $AC \cdot BD = AM \cdot BM$. - Ta có $AM \cdot BM = \frac{AB^2}{4}$ (tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông). - Vậy $AC \cdot BD = \frac{AB^2}{4}$. b) Chứng minh rằng $MN \perp AB$ - Ta có $\angle OAC = \angle OBD = 90^\circ$. - Xét tam giác OAC và OBD: + OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của nửa đường tròn). + AC = BD (chứng minh ở phần a). + $\angle OAC = \angle OBD = 90^\circ$. - Vậy tam giác OAC và OBD bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông). - Suy ra $\angle OCA = \angle ODB$. - Ta có $\angle OCA + \angle ODB = 90^\circ$ (vì $\angle COD = 90^\circ$). - Suy ra $\angle OCA = \angle ODB = 45^\circ$. - Ta có $\angle OCA = \angle ODB = 45^\circ$, nên $\angle OCN = \angle ODN = 45^\circ$. - Suy ra $\angle ONC = 90^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác bằng 180^\circ). - Vậy $MN \perp AB$. c) Cho $OD = 2OM$. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA. - Ta có $OD = 2OM$, nên $\angle MOD = 60^\circ$ (vì tam giác OMD đều). - Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA là: \[ S_{quạt} = \frac{\angle MOD}{360^\circ} \times \pi \times OM^2 = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times OM^2 = \frac{1}{6} \pi OM^2 \] Đáp số: $\frac{1}{6} \pi OM^2$