tính diện tích tam giác ABC có BC=20cm, góc B=45°, góc C=30°

Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần biết độ dài hai cạnh và góc giữa chúng hoặc sử dụng công thức Heron nếu biết độ dài ba cạnh. Trong trường hợp này, ta chỉ biết độ dài một cạnh và hai góc. Ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ lệ để tìm độ dài các cạnh còn lại. Bước 1: Xác định góc A - Tổng các góc trong một tam giác là 180°. - Góc A = 180° - (góc B + góc C) = 180° - (45° + 30°) = 105°. Bước 2: Sử dụng Định lý Sin để tìm độ dài các cạnh còn lại - Theo Định lý Sin: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$. - Ta có: $\frac{20}{\sin 105°} = \frac{AB}{\sin 30°} = \frac{AC}{\sin 45°}$. Bước 3: Tính độ dài AB và AC - $\sin 105° = \sin (180° - 75°) = \sin 75° = \sin (45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$. - $\sin 30° = \frac{1}{2}$. - $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$. - $\frac{20}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$. - $\frac{20 \times 4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{AB \times 2}{1} = \frac{AC \times 2}{\sqrt{2}}$. - $\frac{80}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = 2AB = \frac{2AC}{\sqrt{2}}$. - $AB = \frac{40}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$. - $AC = \frac{40 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$. Bước 4: Tính diện tích tam giác ABC - Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin B$. - Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times \frac{40}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \times \frac{40 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$. - Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times \frac{40 \times 40 \sqrt{2}}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$. - Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times \frac{1600 \times 2}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2} \times \frac{1}{2}$. - Diện tích tam giác ABC = $\frac{1600}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2}$. Đáp số: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1600}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2}$ cm².