Giải giúp tui với mn

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, điểm $$ nằm trên đường tròn đơn vị (đường tròn có bán kính bằng 1 và tâm tại gốc tọa độ). Ta có: - Tọa độ của điểm $$ là $$. Từ đó ta suy ra: - $$ - $$ Cotangent của góc $$ được tính bằng: $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 2: Để xác định khẳng định sai trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng công thức một. A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Ta biết rằng: - Công thức $$ là đúng. - Công thức $$ cũng là đúng vì $$. - Công thức $$ là đúng. Nhưng công thức $$ lại không đúng. Ta có thể kiểm tra bằng cách thay vào công thức $$: $$ Do đó, khẳng định A là sai. Đáp án: A. $$ Câu 3: Để xác định chu kì của hàm số $$ khi biết rằng $$ với mọi $$, ta sẽ kiểm tra từng đáp án. A. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $$: - Điều này có nghĩa là $$. Tuy nhiên, từ $$ ta không thể suy ra $$. Do đó, đáp án này không đúng. B. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $$: - Điều này có nghĩa là $$. Tuy nhiên, từ $$ ta không thể suy ra $$. Do đó, đáp án này cũng không đúng. C. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $$: - Điều này có nghĩa là $$. Tuy nhiên, từ $$ ta không thể suy ra $$. Do đó, đáp án này cũng không đúng. D. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $$: - Điều này có nghĩa là $$. Đây chính là điều kiện đã cho trong đề bài. Do đó, đáp án này đúng. Vậy, đáp án đúng là: D. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $$. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của hàm sin trong phạm vi lớp 11. Cụ thể, ta biết rằng: $$ Trong đó, $$ là số nguyên. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để xác định khẳng định nào đúng: A. $$ - Đây là khẳng định sai vì nó không đúng với tính chất của hàm sin đã nêu ở trên. B. $$ - Đây là khẳng định đúng vì nó đúng với tính chất của hàm sin đã nêu ở trên. C. $$ - Đây là khẳng định sai vì nó không đúng với tính chất của hàm sin đã nêu ở trên. D. $$ - Đây là khẳng định sai vì nó không đúng với tính chất của hàm sin đã nêu ở trên. Vậy khẳng định đúng là: B. $$ Đáp án: B. Câu 5: Để xác định dãy số nào trong các lựa chọn sau đây là dãy số tăng, chúng ta sẽ kiểm tra từng dãy số theo quy tắc của dãy số tăng. Một dãy số tăng là dãy số mà mỗi số hạng sau lớn hơn số hạng trước nó. A. $$: - Số hạng thứ hai (-1) nhỏ hơn số hạng thứ nhất (1). - Số hạng thứ ba (-3) nhỏ hơn số hạng thứ hai (-1). - Số hạng thứ tư (-5) nhỏ hơn số hạng thứ ba (-3). Như vậy, dãy số này giảm dần, không phải là dãy số tăng. B. $$: - Số hạng thứ hai (1) lớn hơn số hạng thứ nhất (-1). - Số hạng thứ ba (-1) nhỏ hơn số hạng thứ hai (1). - Số hạng thứ tư (1) lớn hơn số hạng thứ ba (-1). Như vậy, dãy số này không liên tục tăng hoặc giảm, không phải là dãy số tăng. C. $$: - Số hạng thứ hai (1) lớn hơn số hạng thứ nhất (-1). - Số hạng thứ ba (3) lớn hơn số hạng thứ hai (1). - Số hạng thứ tư (5) lớn hơn số hạng thứ ba (3). Như vậy, dãy số này liên tục tăng, là dãy số tăng. D. $$: - Tất cả các số hạng đều bằng nhau (1). Như vậy, dãy số này không tăng cũng không giảm, không phải là dãy số tăng. Kết luận: Dãy số tăng là dãy số $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 6: Để xác định dãy số nào là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Nếu hiệu này là hằng số, thì dãy số đó là cấp số cộng. A. $$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $$ $$ $$ $$ Hiệu là hằng số (-4), nên dãy số này là cấp số cộng. B. $$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $$ $$ $$ $$ Hiệu không là hằng số, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. C. $$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $$ $$ $$ $$ Hiệu không là hằng số, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. D. $$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $$ $$ $$ $$ Hiệu không là hằng số, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số A là cấp số cộng. Câu 7: Để xác định dãy số nào không phải là cấp số nhân, ta cần kiểm tra tính chất của cấp số nhân: mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi bằng tích của số hạng liền trước nó với một hằng số cố định gọi là công bội. A. $$ - Số hạng thứ hai bằng số hạng thứ nhất nhân với 1: $$ - Số hạng thứ ba bằng số hạng thứ hai nhân với 1: $$ - Tương tự cho các số hạng tiếp theo. - Vậy đây là cấp số nhân với công bội $$. B. $$ - Số hạng thứ hai bằng số hạng thứ nhất nhân với 2: $$ - Số hạng thứ ba bằng số hạng thứ hai nhân với 2: $$ - Tương tự cho các số hạng tiếp theo. - Vậy đây là cấp số nhân với công bội $$. C. $$ - Số hạng thứ hai bằng số hạng thứ nhất nhân với $$: $$ - Số hạng thứ ba bằng số hạng thứ hai nhân với $$: $$ - Tương tự cho các số hạng tiếp theo. - Vậy đây là cấp số nhân với công bội $$. D. $$ (với $$) - Số hạng thứ hai bằng số hạng thứ nhất nhân với $$: $$ - Số hạng thứ ba bằng số hạng thứ hai nhân với $$: $$ - Số hạng thứ tư bằng số hạng thứ ba nhân với $$: $$ - Số hạng thứ năm bằng số hạng thứ tư nhân với $$: $$ - Ta thấy rằng từ số hạng thứ tư trở đi, mỗi số hạng không bằng tích của số hạng liền trước nó với cùng một hằng số cố định. - Vậy đây không phải là cấp số nhân. Do đó, đáp án đúng là: D. $$ (với $$). Câu 8: Ta có: $$ Theo tính chất của giới hạn, ta có: $$ Biết rằng: $$ Do đó: $$ Vì $$, nên ta có: $$ Từ đó suy ra: $$ Vậy khẳng định đúng là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về giới hạn hai bên của hàm số tại một điểm $$. Giới hạn của hàm số $$ khi $$ tiến đến $$ tồn tại và bằng $$ nếu và chỉ nếu giới hạn từ bên phải và giới hạn từ bên trái đều tồn tại và bằng $$. Cụ thể hơn: - Giới hạn từ bên phải: $$ - Giới hạn từ bên trái: $$ Nếu cả hai giới hạn này đều tồn tại và bằng $$, thì ta nói rằng $$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $$ - Đáp án này đúng vì nó mô tả chính xác điều kiện để giới hạn của hàm số tồn tại và bằng $$. B. $$ - Đáp án này sai vì nếu hai giới hạn từ bên phải và bên trái không bằng nhau, thì giới hạn của hàm số tại $$ không tồn tại. C. $$ - Đáp án này không đủ vì chỉ yêu cầu giới hạn từ bên phải bằng $$, nhưng không nói gì về giới hạn từ bên trái. D. $$ - Đáp án này cũng không đủ vì chỉ yêu cầu giới hạn từ bên trái bằng $$, nhưng không nói gì về giới hạn từ bên phải. Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Đáp số: A. $$ Câu 10: Để xác định điểm bị gián đoạn của hàm số $$, ta cần tìm các giá trị của $$ làm cho mẫu số bằng 0 vì những giá trị này sẽ làm cho hàm số không xác định. Bước 1: Tìm các giá trị của $$ làm cho mẫu số bằng 0: $$ Bước 2: Giải phương trình bậc hai $$: Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$: $$ Ở đây, $$, $$, $$. Tính delta: $$ Tính các nghiệm: $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ $$ Bước 3: Kết luận: Hàm số $$ bị gián đoạn tại các điểm $$ và $$. Trong các đáp án đã cho, điểm $$ là điểm bị gián đoạn của hàm số. Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 11: Hàm số $$ liên tục trên các khoảng $$, với $$ là số nguyên. Ta kiểm tra từng đáp án: - A. $$: Điểm này nằm ở biên của khoảng $$, do đó hàm số không liên tục tại điểm này. - B. $$: Điểm này nằm trong khoảng $$, do đó hàm số liên tục tại điểm này. - C. $$: Điểm này nằm ở biên của khoảng $$, do đó hàm số không liên tục tại điểm này. - D. $$: Điểm này nằm ở biên của khoảng $$, do đó hàm số không liên tục tại điểm này. Vậy hàm số $$ liên tục tại điểm $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 12: Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định dựa trên hình chóp S.ABCD đã cho. Giả sử các khẳng định được đưa ra như sau: 1. Mặt đáy ABCD là hình vuông. 2. Các mặt bên SAB, SAC, SAD, SBC là các tam giác đều. 3. Đường thẳng SD vuông góc với mặt đáy ABCD. 4. Điểm S nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ tâm O của hình vuông ABCD xuống mặt phẳng (ABCD). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: 1. Mặt đáy ABCD là hình vuông. - Nếu ABCD là hình vuông, thì tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau và các góc đều là 90 độ. Điều này có thể đúng nếu hình vẽ cho thấy ABCD là hình vuông. 2. Các mặt bên SAB, SAC, SAD, SBC là các tam giác đều. - Nếu các mặt bên đều là tam giác đều, tức là tất cả các cạnh của mỗi tam giác đều bằng nhau. Điều này có thể đúng nếu hình vẽ cho thấy các cạnh SA, SB, SC, SD đều bằng nhau và các tam giác SAB, SAC, SAD, SBC đều là tam giác đều. 3. Đường thẳng SD vuông góc với mặt đáy ABCD. - Nếu SD vuông góc với mặt đáy ABCD, thì điểm S nằm trực tiếp trên đường thẳng vuông góc hạ từ D xuống mặt phẳng (ABCD). Điều này có thể đúng nếu hình vẽ cho thấy SD vuông góc với ABCD. 4. Điểm S nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ tâm O của hình vuông ABCD xuống mặt phẳng (ABCD). - Nếu điểm S nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ tâm O của hình vuông ABCD xuống mặt phẳng (ABCD), thì S nằm chính giữa và trực tiếp trên đường thẳng vuông góc từ tâm O. Điều này có thể đúng nếu hình vẽ cho thấy S nằm chính giữa và trực tiếp trên đường thẳng vuông góc từ tâm O. Từ các khẳng định trên, chúng ta thấy rằng khẳng định thứ 3 có thể sai vì nếu SD vuông góc với mặt đáy ABCD, thì S không thể nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ tâm O của hình vuông ABCD xuống mặt phẳng (ABCD). Do đó, khẳng định thứ 3 là khẳng định sai. Đáp án: Khẳng định sai là khẳng định thứ 3.