Cho tứ diện OABC có OA,OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một và có cùng độ dài bằng a Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Các vector AB, AC, BC bằng nhau B. Các vector AB, AC, BC có độ...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Các vector AB, AC, BC bằng nhau: - Vector AB = OB - OA - Vector AC = OC - OA - Vector BC = OC - OB - Vì OA, OB, OC không bằng nhau nên các vector AB, AC, BC cũng không bằng nhau. Khẳng định A sai. B. Các vector AB, AC, BC có độ dài bằng nhau: - Độ dài của AB = |OB - OA| = $\sqrt{(a^2 + a^2)}$ = a$\sqrt{2}$ - Độ dài của AC = |OC - OA| = $\sqrt{(a^2 + a^2)}$ = a$\sqrt{2}$ - Độ dài của BC = |OC - OB| = $\sqrt{(a^2 + a^2)}$ = a$\sqrt{2}$ - Như vậy, các vector AB, AC, BC có độ dài bằng nhau. Khẳng định B đúng. C. Các vector AB, AC, BC vuông góc với nhau từng đôi một: - Vector AB = OB - OA - Vector AC = OC - OA - Vector BC = OC - OB - Ta kiểm tra xem các vector này có vuông góc với nhau không: - AB . AC = (OB - OA) . (OC - OA) = OB . OC - OB . OA - OA . OC + OA . OA = 0 - 0 - 0 + a^2 = a^2 (không bằng 0) - AB . BC = (OB - OA) . (OC - OB) = OB . OC - OB . OB - OA . OC + OA . OB = 0 - a^2 - 0 + 0 = -a^2 (không bằng 0) - AC . BC = (OC - OA) . (OC - OB) = OC . OC - OC . OB - OA . OC + OA . OB = a^2 - 0 - 0 + 0 = a^2 (không bằng 0) - Như vậy, các vector AB, AC, BC không vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định C sai. D. OB . BC = 0: - Vector BC = OC - OB - OB . BC = OB . (OC - OB) = OB . OC - OB . OB = 0 - a^2 = -a^2 (không bằng 0) - Như vậy, OB . BC không bằng 0. Khẳng định D sai. Kết luận: Khẳng định đúng là B. Các vector AB, AC, BC có độ dài bằng nhau.