Help meeeee

Câu 4: Gọi độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ là \( x \) (cm), \( 0 < x < 6 \). Khi đó chiều cao của hộp là \( x \) cm, chiều dài và chiều rộng của đáy hộp là \( 6 - 2x \) cm. Thể tích của hộp là: \[ V = x(6 - 2x)^2 \] Ta có: \[ V = x(36 - 24x + 4x^2) \] \[ V = 4x^3 - 24x^2 + 36x \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( V \), ta tính đạo hàm của \( V \): \[ V' = 12x^2 - 48x + 36 \] Đặt \( V' = 0 \): \[ 12x^2 - 48x + 36 = 0 \] \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] \[ x = 3 \text{ hoặc } x = 1 \] Ta kiểm tra các giá trị \( x = 1 \) và \( x = 3 \): - Khi \( x = 1 \): \[ V = 1(6 - 2 \cdot 1)^2 = 1 \cdot 4^2 = 16 \text{ cm}^3 \] - Khi \( x = 3 \): \[ V = 3(6 - 2 \cdot 3)^2 = 3 \cdot 0^2 = 0 \text{ cm}^3 \] Vậy giá trị lớn nhất của thể tích hộp là 16 cm³, đạt được khi \( x = 1 \) cm. Đáp số: \( x = 1 \) cm.