Giải hộ em với m.n

Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phản xạ điểm để tìm điểm M trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai xã A và B đến điểm M là nhỏ nhất. Bước 1: Xác định điểm B' và B''. - Điểm B' là hình chiếu vuông góc của B xuống bờ sông Lam. - Điểm B'' là điểm đối xứng của B qua bờ sông Lam. Bước 2: Xác định đường thẳng A'B''. - Đường thẳng A'B'' sẽ cắt đoạn A'B' tại điểm M. Bước 3: Tính khoảng cách từ A đến B''. - Ta có AA' = 500 m, BB' = 600 m, và A'B' = 2200 m. - Khoảng cách từ B' đến B'' là 600 m (vì B'' là điểm đối xứng của B qua bờ sông Lam). Bước 4: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác A'B''B'. - A'B'' = A'B' + B'B'' = 2200 + 600 = 2800 m. - A'B' = 2200 m. - B'B'' = 600 m. Bước 5: Tính khoảng cách AB''. - Áp dụng định lý Pythagoras: \[ AB'' = \sqrt{(AA' + BB'')^2 + (A'B')^2} = \sqrt{(500 + 600)^2 + 2200^2} = \sqrt{1100^2 + 2200^2} = \sqrt{1210000 + 4840000} = \sqrt{6050000} = 100\sqrt{605} = 100\sqrt{121 \times 5} = 100 \times 11 \sqrt{5} = 1100\sqrt{5} \] Bước 6: Kết luận. - Tổng khoảng cách từ hai xã A và B đến điểm M là nhỏ nhất và bằng \( 1100\sqrt{5} \). Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó là \( 1100\sqrt{5} \), do đó \( a = 1100 \). Đáp số: \( a = 1100 \).