giúp mình câu này với ạ

Để tìm giới hạn \( A = \lim_{x \to 0} \frac{e^{ax} - e^{bx}}{x} \), ta sẽ áp dụng phương pháp sử dụng đạo hàm. Bước 1: Xác định dạng của giới hạn. Ta thấy rằng khi \( x \to 0 \), cả tử và mẫu đều tiến đến 0, tức là dạng \( \frac{0}{0} \). Do đó, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital. Bước 2: Áp dụng quy tắc L'Hôpital. Theo quy tắc L'Hôpital, ta tính đạo hàm của tử và mẫu rồi tìm giới hạn của thương các đạo hàm này: \[ A = \lim_{x \to 0} \frac{e^{ax} - e^{bx}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^{ax} - e^{bx})}{\frac{d}{dx}(x)}. \] Bước 3: Tính đạo hàm của tử và mẫu. - Đạo hàm của \( e^{ax} \) là \( ae^{ax} \). - Đạo hàm của \( e^{bx} \) là \( be^{bx} \). - Đạo hàm của \( x \) là 1. Do đó: \[ \frac{d}{dx}(e^{ax} - e^{bx}) = ae^{ax} - be^{bx}. \] \[ \frac{d}{dx}(x) = 1. \] Bước 4: Thay vào và tính giới hạn. \[ A = \lim_{x \to 0} \frac{ae^{ax} - be^{bx}}{1} = \lim_{x \to 0} (ae^{ax} - be^{bx}). \] Bước 5: Thay \( x = 0 \) vào biểu thức. \[ A = ae^{a \cdot 0} - be^{b \cdot 0} = a \cdot 1 - b \cdot 1 = a - b. \] Vậy, giới hạn \( A = \lim_{x \to 0} \frac{e^{ax} - e^{bx}}{x} \) là \( a - b \). Đáp số: \( A = a - b \).