Cứu tớ với

Câu 1: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 + \frac{2}{x} \) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2}; 2 \right]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}\left( x^2 + \frac{2}{x} \right) = 2x - \frac{2}{x^2} \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng \(\left( \frac{1}{2}, 2 \right)\): \[ y' = 0 \] \[ 2x - \frac{2}{x^2} = 0 \] \[ 2x = \frac{2}{x^2} \] \[ x^3 = 1 \] \[ x = 1 \] 3. Kiểm tra các giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = \frac{1}{2} \): \[ y\left( \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{2}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} + 4 = 4.25 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^2 + \frac{2}{1} = 1 + 2 = 3 \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^2 + \frac{2}{2} = 4 + 1 = 5 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( y\left( \frac{1}{2} \right) = 4.25 \) - \( y(1) = 3 \) - \( y(2) = 5 \) Trong các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất là 3, đạt được khi \( x = 1 \). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 + \frac{2}{x} \) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2}; 2 \right]\) là 3, đạt được khi \( x = 1 \).