cứu tôi với

Câu 46. Để tính giá trị của $-3m + n - p$, chúng ta cần tìm các giá trị của $m$, $n$, và $p$ từ phương trình $\overrightarrow{u} = m \cdot \overrightarrow{a} + n \cdot \overrightarrow{b} + p \cdot \overrightarrow{c}$. Bước 1: Viết phương trình theo từng thành phần: \[ (-2, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}) = m(1, -2, 0) + n(-1, 1, 2) + p(4, 0, 6) \] Bước 2: Tách thành ba phương trình riêng biệt: \[ -2 = m - n + 4p \quad \text{(1)} \] \[ \frac{1}{2} = -2m + n \quad \text{(2)} \] \[ \frac{3}{2} = 2n + 6p \quad \text{(3)} \] Bước 3: Giải phương trình (2) để tìm $n$: \[ \frac{1}{2} = -2m + n \implies n = 2m + \frac{1}{2} \] Bước 4: Thay $n = 2m + \frac{1}{2}$ vào phương trình (1): \[ -2 = m - (2m + \frac{1}{2}) + 4p \implies -2 = m - 2m - \frac{1}{2} + 4p \implies -2 = -m - \frac{1}{2} + 4p \implies -\frac{3}{2} = -m + 4p \implies m - 4p = \frac{3}{2} \quad \text{(4)} \] Bước 5: Thay $n = 2m + \frac{1}{2}$ vào phương trình (3): \[ \frac{3}{2} = 2(2m + \frac{1}{2}) + 6p \implies \frac{3}{2} = 4m + 1 + 6p \implies \frac{1}{2} = 4m + 6p \implies 4m + 6p = \frac{1}{2} \quad \text{(5)} \] Bước 6: Giải hệ phương trình (4) và (5): \[ m - 4p = \frac{3}{2} \quad \text{(4)} \] \[ 4m + 6p = \frac{1}{2} \quad \text{(5)} \] Nhân phương trình (4) với 4: \[ 4m - 16p = 6 \quad \text{(6)} \] Lấy phương trình (6) trừ phương trình (5): \[ (4m - 16p) - (4m + 6p) = 6 - \frac{1}{2} \implies -22p = \frac{11}{2} \implies p = -\frac{1}{4} \] Thay $p = -\frac{1}{4}$ vào phương trình (4): \[ m - 4(-\frac{1}{4}) = \frac{3}{2} \implies m + 1 = \frac{3}{2} \implies m = \frac{1}{2} \] Thay $m = \frac{1}{2}$ vào $n = 2m + \frac{1}{2}$: \[ n = 2(\frac{1}{2}) + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Bước 7: Tính $-3m + n - p$: \[ -3m + n - p = -3(\frac{1}{2}) + \frac{3}{2} - (-\frac{1}{4}) = -\frac{3}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \] Vậy giá trị của $-3m + n - p$ là $\frac{1}{4}$. Câu 47. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm. - Nhân trọng số trung tâm của mỗi nhóm với tần số tương ứng. - Cộng tất cả các kết quả trên lại và chia cho tổng số lượng mẫu. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của khoảng cách giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng. - Nhân kết quả trên với tần số tương ứng. - Cộng tất cả các kết quả trên lại và chia cho tổng số lượng mẫu. 3. Tính độ lệch chuẩn: - Lấy căn bậc hai của phương sai. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Tính trung bình cộng | Nhóm | Trọng số trung tâm | Tần số | Trọng số trung tâm × Tần số | |------|---------------------|--------|-----------------------------| | [160; 164) | 162 | 3 | 162 × 3 = 486 | | [164; 168) | 166 | 8 | 166 × 8 = 1328 | | [168; 172) | 170 | 18 | 170 × 18 = 3060 | | [172; 176) | 174 | 12 | 174 × 12 = 2088 | | [176; 180) | 178 | 9 | 178 × 9 = 1602 | Tổng trọng số trung tâm × tần số: \[ 486 + 1328 + 3060 + 2088 + 1602 = 8564 \] Trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{8564}{50} = 171.28 \] Bước 2: Tính phương sai | Nhóm | Trọng số trung tâm | Tần số | (Trọng số trung tâm - Trung bình cộng)² | (Trọng số trung tâm - Trung bình cộng)² × Tần số | |------|---------------------|--------|-----------------------------------------|-------------------------------------------------| | [160; 164) | 162 | 3 | (162 - 171.28)² = 95.9024 | 95.9024 × 3 = 287.7072 | | [164; 168) | 166 | 8 | (166 - 171.28)² = 27.7744 | 27.7744 × 8 = 222.1952 | | [168; 172) | 170 | 18 | (170 - 171.28)² = 1.6384 | 1.6384 × 18 = 29.4912 | | [172; 176) | 174 | 12 | (174 - 171.28)² = 7.0784 | 7.0784 × 12 = 84.9408 | | [176; 180) | 178 | 9 | (178 - 171.28)² = 45.1584 | 45.1584 × 9 = 406.4256 | Tổng (Trọng số trung tâm - Trung bình cộng)² × Tần số: \[ 287.7072 + 222.1952 + 29.4912 + 84.9408 + 406.4256 = 1030.76 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{1030.76}{50} = 20.6152 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{20.6152} \approx 4.54 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 4.54 cm (làm tròn đến hàng phần mười).