Guups em với ạ

Câu 9. Để tính số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của mỗi khoảng doanh thu: - Khoảng [5; 7): Trung điểm là $\frac{5 + 7}{2} = 6$ - Khoảng [7; 9): Trung điểm là $\frac{7 + 9}{2} = 8$ - Khoảng [9; 11): Trung điểm là $\frac{9 + 11}{2} = 10$ - Khoảng [11; 13): Trung điểm là $\frac{11 + 13}{2} = 12$ - Khoảng [13; 15): Trung điểm là $\frac{13 + 15}{2} = 14$ 2. Nhân trung điểm của mỗi khoảng với số ngày tương ứng: - Khoảng [5; 7): $6 \times 2 = 12$ - Khoảng [7; 9): $8 \times 7 = 56$ - Khoảng [9; 11): $10 \times 7 = 70$ - Khoảng [11; 13): $12 \times 3 = 36$ - Khoảng [13; 15): $14 \times 1 = 14$ 3. Tính tổng các giá trị đã nhân: \[ 12 + 56 + 70 + 36 + 14 = 188 \] 4. Tính tổng số ngày: \[ 2 + 7 + 7 + 3 + 1 = 20 \] 5. Tính số trung bình của mẫu số liệu: \[ \text{Số trung bình} = \frac{188}{20} = 9.4 \] Vậy số trung bình của mẫu số liệu trên là 9.4, thuộc khoảng $[9; 11)$. Đáp án đúng là: B. [9; 11) Câu 10. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{n} \] Trong đó, \(f_i\) là tần số của nhóm thứ \(i\), \(x_i\) là giá trị đại diện của nhóm thứ \(i\), và \(n\) là tổng số lượng mẫu. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{(4 \times 42.5) + (14 \times 47.5) + (8 \times 52.5) + (10 \times 57.5) + (6 \times 62.5) + (2 \times 67.5)}{44} \] \[ \bar{x} = \frac{170 + 665 + 420 + 575 + 375 + 135}{44} \] \[ \bar{x} = \frac{2340}{44} = 53.1818 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu: \[ s^2 = \frac{(4 \times (42.5 - 53.1818)^2) + (14 \times (47.5 - 53.1818)^2) + (8 \times (52.5 - 53.1818)^2) + (10 \times (57.5 - 53.1818)^2) + (6 \times (62.5 - 53.1818)^2) + (2 \times (67.5 - 53.1818)^2)}{44-1} \] \[ s^2 = \frac{(4 \times (-10.6818)^2) + (14 \times (-5.6818)^2) + (8 \times (-0.6818)^2) + (10 \times (4.3182)^2) + (6 \times (9.3182)^2) + (2 \times (14.3182)^2)}{43} \] \[ s^2 = \frac{(4 \times 114.096) + (14 \times 32.286) + (8 \times 0.465) + (10 \times 18.652) + (6 \times 86.836) + (2 \times 205.001)}{43} \] \[ s^2 = \frac{456.384 + 451.996 + 3.72 + 186.52 + 521.016 + 410.002}{43} \] \[ s^2 = \frac{2029.638}{43} = 47.19 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 47.19. Do đó, đáp án đúng là B. 46,1. Câu 11. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{n} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần số của nhóm thứ \(i\), - \(x_i\) là giá trị đại diện của nhóm thứ \(i\), - \(n\) là tổng số lượng mẫu. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] 3. Tính độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{s^2} \] Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Tính trung bình cộng \(\bar{x}\) | Nhóm | Giá trị đại diện \(x_i\) | Tần số \(f_i\) | \(f_i \cdot x_i\) | |------|-------------------------|----------------|-------------------| | [40 : 45) | 42.5 | 4 | 170 | | [45 : 50) | 47.5 | 14 | 665 | | [50 : 55) | 52.5 | 8 | 420 | | [55 : 60) | 57.5 | 10 | 575 | | [60 : 65) | 62.5 | 6 | 375 | | [65 : 70) | 67.5 | 2 | 135 | Tổng: \[ \sum_{i=1}^{6} f_i \cdot x_i = 170 + 665 + 420 + 575 + 375 + 135 = 2340 \] Số lượng mẫu: \[ n = 44 \] Trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{2340}{44} \approx 53.18 \] Bước 2: Tính phương sai \(s^2\) | Nhóm | Giá trị đại diện \(x_i\) | Tần số \(f_i\) | \(x_i - \bar{x}\) | \((x_i - \bar{x})^2\) | \(f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2\) | |------|-------------------------|----------------|-------------------|-----------------------|--------------------------------| | [40 : 45) | 42.5 | 4 | 42.5 - 53.18 = -10.68 | (-10.68)^2 = 114.0624 | 4 \cdot 114.0624 = 456.2496 | | [45 : 50) | 47.5 | 14 | 47.5 - 53.18 = -5.68 | (-5.68)^2 = 32.2624 | 14 \cdot 32.2624 = 451.6736 | | [50 : 55) | 52.5 | 8 | 52.5 - 53.18 = -0.68 | (-0.68)^2 = 0.4624 | 8 \cdot 0.4624 = 3.6992 | | [55 : 60) | 57.5 | 10 | 57.5 - 53.18 = 4.32 | (4.32)^2 = 18.6624 | 10 \cdot 18.6624 = 186.624 | | [60 : 65) | 62.5 | 6 | 62.5 - 53.18 = 9.32 | (9.32)^2 = 86.8624 | 6 \cdot 86.8624 = 521.1744 | | [65 : 70) | 67.5 | 2 | 67.5 - 53.18 = 14.32 | (14.32)^2 = 205.0624 | 2 \cdot 205.0624 = 410.1248 | Tổng: \[ \sum_{i=1}^{6} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2 = 456.2496 + 451.6736 + 3.6992 + 186.624 + 521.1744 + 410.1248 = 2029.5456 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{2029.5456}{44-1} = \frac{2029.5456}{43} \approx 47.20 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn \(s\) \[ s = \sqrt{47.20} \approx 6.87 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 6.87 (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp án đúng là: A. 6,8 Câu 12. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Q1 là giá trị chia dãy số thành phần dưới 25%. - Tổng số ngày là 20, nên Q1 nằm ở vị trí $\frac{20}{4} = 5$. 2. Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Q3 là giá trị chia dãy số thành phần trên 75%. - Vị trí của Q3 là $\frac{3 \times 20}{4} = 15$. 3. Xác định khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa Q1 và Q3. Bây giờ, chúng ta sẽ xác định các giá trị cụ thể: - Q1: - Vị trí 5 nằm trong nhóm "[3,0; 3,3)" vì tổng số ngày từ nhóm đầu tiên đến nhóm này là 3 + 6 = 9. - Do đó, Q1 nằm trong nhóm "[3,0; 3,3)". - Q3: - Vị trí 15 nằm trong nhóm "[3,6; 3,9)" vì tổng số ngày từ nhóm đầu tiên đến nhóm này là 3 + 6 + 5 + 4 = 18. - Do đó, Q3 nằm trong nhóm "[3,6; 3,9)". 4. Khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa nhóm "[3,0; 3,3)" và nhóm "[3,6; 3,9)". - Giá trị trung tâm của nhóm "[3,0; 3,3)" là 3,15. - Giá trị trung tâm của nhóm "[3,6; 3,9)" là 3,75. Do đó, khoảng tứ phân vị là: \[ 3,75 - 3,15 = 0,6 \] Tuy nhiên, theo các đáp án đã cho, khoảng tứ phân vị gần đúng nhất là 0,575. Đáp án: D. 0,575. Câu 13. Để tính phương sai và độ lệch chuẩn của quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của quãng đường đi bộ mỗi ngày Trung bình cộng \( \bar{x} \) được tính bằng cách lấy tổng các giá trị nhân với tần suất tương ứng rồi chia cho tổng số ngày. \[ \bar{x} = \frac{(2,7 + 3,0) \times 3 + (3,0 + 3,3) \times 6 + (3,3 + 3,6) \times 5 + (3,6 + 3,9) \times 4 + (3,9 + 4,2) \times 2}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{(5,7 \times 3) + (6,3 \times 6) + (6,9 \times 5) + (7,5 \times 4) + (8,1 \times 2)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{17,1 + 37,8 + 34,5 + 30 + 16,2}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{135,6}{20} = 6,78 \text{ km} \] Bước 2: Tính phương sai Phương sai \( S^2 \) được tính bằng cách lấy tổng các bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, nhân với tần suất tương ứng, rồi chia cho tổng số ngày. \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần suất của mỗi nhóm. - \( x_i \) là giá trị trung tâm của mỗi nhóm. - \( n \) là tổng số ngày. Tính từng phần: \[ (2,85 - 6,78)^2 \times 3 = (-3,93)^2 \times 3 = 15,4449 \times 3 = 46,3347 \] \[ (3,15 - 6,78)^2 \times 6 = (-3,63)^2 \times 6 = 13,1769 \times 6 = 79,0614 \] \[ (3,45 - 6,78)^2 \times 5 = (-3,33)^2 \times 5 = 11,0889 \times 5 = 55,4445 \] \[ (3,75 - 6,78)^2 \times 4 = (-3,03)^2 \times 4 = 9,1809 \times 4 = 36,7236 \] \[ (4,05 - 6,78)^2 \times 2 = (-2,73)^2 \times 2 = 7,4529 \times 2 = 14,9058 \] Tổng các bình phương: \[ 46,3347 + 79,0614 + 55,4445 + 36,7236 + 14,9058 = 232,47 \] Phương sai: \[ S^2 = \frac{232,47}{20} = 11,6235 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn \( S \) là căn bậc hai của phương sai: \[ S = \sqrt{11,6235} \approx 3,41 \] Kết luận Phương sai của quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương là 11,6235 và độ lệch chuẩn là khoảng 3,41 km.