giupppppppppppppp

Câu 6. Để tìm điểm đối xứng của điểm \( A(2;3;-1) \) qua trục \( Oy \), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua trục \( Oy \): - Khi một điểm \( (x, y, z) \) đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ \( x \) và \( z \) sẽ thay đổi dấu, còn tọa độ \( y \) giữ nguyên. 2. Áp dụng vào điểm \( A(2;3;-1) \): - Tọa độ \( x \) của điểm \( A \) là 2, khi đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ này sẽ trở thành \(-2\). - Tọa độ \( y \) của điểm \( A \) là 3, khi đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ này vẫn là 3. - Tọa độ \( z \) của điểm \( A \) là \(-1\), khi đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ này sẽ trở thành 1. 3. Tính toán và kết luận: - Điểm đối xứng của \( A(2;3;-1) \) qua trục \( Oy \) sẽ có tọa độ là \( (-2;3;1) \). Do đó, đáp án đúng là: B. \( A(-2;3;1) \) Đáp số: B. \( A(-2;3;1) \) Câu 7. Để tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, ta cần: - AB = AC - AB vuông góc với AC Bước 1: Tính độ dài AB và AC - Độ dài AB: \[ AB = \sqrt{(2 - 3)^2 + (1 - 1)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} \] - Độ dài AC: \[ AC = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + 1} \] Bước 2: Đặt điều kiện AB = AC \[ \sqrt{2} = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + 1} \] \[ 2 = (x - 3)^2 + (y - 1)^2 + 1 \] \[ (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 1 \quad \text{(1)} \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện AB vuông góc với AC - Vector AB: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 3, 1 - 1, -1 - 0) = (-1, 0, -1) \] - Vector AC: \[ \overrightarrow{AC} = (x - 3, y - 1, -1 - 0) = (x - 3, y - 1, -1) \] - Điều kiện vuông góc: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \] \[ (-1)(x - 3) + 0(y - 1) + (-1)(-1) = 0 \] \[ -x + 3 + 1 = 0 \] \[ -x + 4 = 0 \] \[ x = 4 \] Bước 4: Thay \( x = 4 \) vào phương trình (1) \[ (4 - 3)^2 + (y - 1)^2 = 1 \] \[ 1 + (y - 1)^2 = 1 \] \[ (y - 1)^2 = 0 \] \[ y - 1 = 0 \] \[ y = 1 \] Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại vì có thể có nhiều nghiệm khác nhau. Ta thử thay \( x = 4 \) vào phương trình ban đầu: \[ (4 - 3)^2 + (y - 1)^2 = 1 \] \[ 1 + (y - 1)^2 = 1 \] \[ (y - 1)^2 = 0 \] \[ y - 1 = \pm \sqrt{0} \] \[ y - 1 = \pm 0 \] \[ y = 1 \pm \sqrt{2} \] Vậy tọa độ của C là: \[ (4, 1 + \sqrt{2}, -1) \quad \text{và} \quad (4, 1 - \sqrt{2}, -1) \] Đáp án đúng là: B. $(4;1+\sqrt{2};-1);(4;1-\sqrt{2};-1)$ Câu 8. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. Trong bảng thống kê cân nặng của 30 học sinh lớp 12A: - Giá trị nhỏ nhất là 45 kg (ở nhóm [45;50)). - Giá trị lớn nhất là 70 kg (ở nhóm [65;70)). Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 70 - 45 = 25 Vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25. Đáp án đúng là: B. 25. Câu 9. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. - Giá trị nhỏ nhất: 60 km/h (dải [60; 70)). - Giá trị lớn nhất: 110 km/h (dải [100; 110)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: \[ Khoảng biến thiên = 110 - 60 = 50 \text{ km/h} \] Vậy đáp án đúng là: D. 50 km/h. Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -2$, hàm số giảm. - Tại điểm $x = -2$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-2) = -4$. - Khi $x$ tăng từ $x = -2$ đến $x = 1$, hàm số tăng. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị cực đại là $f(1) = 3$. - Khi $x$ tăng từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số giảm. Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số là $-4$, đạt được khi $x = -2$. Vậy đáp án đúng là: C. -4. Câu 11. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH, các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, các véctơ tương ứng cũng sẽ song song và bằng nhau. - \(\overrightarrow{AD}\) là véctơ từ điểm A đến điểm D. - \(\overrightarrow{BD}\) là véctơ từ điểm B đến điểm D. - \(\overrightarrow{FG}\) là véctơ từ điểm F đến điểm G. - \(\overrightarrow{HE}\) là véctơ từ điểm H đến điểm E. - \(\overrightarrow{CB}\) là véctơ từ điểm C đến điểm B. Trong hình hộp chữ nhật, các cạnh đối diện là song song và bằng nhau. Vì vậy: - \(\overrightarrow{AD}\) = \(\overrightarrow{BC}\) - \(\overrightarrow{FG}\) = \(\overrightarrow{EH}\) Do đó, \(\overrightarrow{AD}\) không bằng \(\overrightarrow{BD}\), \(\overrightarrow{FG}\), hoặc \(\overrightarrow{HE}\). Tuy nhiên, \(\overrightarrow{AD}\) bằng \(\overrightarrow{CB}\). Vậy đáp án đúng là: D. \(\overrightarrow{CB}\). Câu 12. Để tìm thời điểm \( t \) mà tại đó tốc độ \( v \) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm biểu thức của vận tốc \( v(t) \): - Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của quãng đường \( s(t) \) theo thời gian \( t \). \[ s(t) = 4t^2 - \frac{2t^3}{3} \] \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}\left(4t^2 - \frac{2t^3}{3}\right) \] \[ v(t) = 8t - 2t^2 \] 2. Tìm giá trị cực đại của \( v(t) \): - Để tìm giá trị cực đại của \( v(t) \), chúng ta cần tính đạo hàm của \( v(t) \) và tìm điểm mà đạo hàm này bằng 0. \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(8t - 2t^2) \] \[ v'(t) = 8 - 4t \] - Đặt \( v'(t) = 0 \): \[ 8 - 4t = 0 \] \[ 4t = 8 \] \[ t = 2 \] 3. Kiểm tra tính chất của điểm \( t = 2 \): - Để kiểm tra xem \( t = 2 \) là điểm cực đại hay cực tiểu, chúng ta tính đạo hàm bậc hai của \( v(t) \): \[ v''(t) = \frac{d}{dt}(8 - 4t) \] \[ v''(t) = -4 \] - Vì \( v''(t) = -4 < 0 \), nên \( t = 2 \) là điểm cực đại của \( v(t) \). Vậy, thời điểm \( t \) mà tại đó tốc độ \( v \) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là \( t = 2 \). Đáp án đúng là: B. \( t = 2 \).