giải giúp em câu đúng sai ạ Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+18t^2,$ với t (giây) là khoảng thời gian,tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian,đó.,a) Vận tốc v(t) là nguyên hàm của quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian,t (giây).,b) vận tốc của vật đạt được tại thời điểm $t=2$ giây (kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động),là 60m ..,c) Kể từ lúc vật chuyển động được cho đến khi dừng hẳn, quãng đường vật đi được là,864m,d) Trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của,vật đạt được là 108m,Lời giải

Question

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Vận tốc v(t) là nguyên hàm của quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây).

Vận tốc $v(t)$ là đạo hàm của quãng đường $s(t)$:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^3 + 18t^2) = -3t^2 + 36t $$

b) Vận tốc của vật đạt được tại thời điểm $t = 2$ giây (kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động) là 60 m/s.

Thay $t = 2$ vào biểu thức của $v(t)$:
$$ v(2) = -3(2)^2 + 36(2) = -3(4) + 72 = -12 + 72 = 60 \text{ m/s} $$

c) Kể từ lúc vật chuyển động được cho đến khi dừng hẳn, quãng đường vật đi được là 864 m.

Để tìm thời điểm vật dừng lại, ta giải phương trình $v(t) = 0$:
$$ -3t^2 + 36t = 0 $$
$$ t(-3t + 36) = 0 $$
$$ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad -3t + 36 = 0 $$
$$ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = 12 $$

Vật dừng lại tại thời điểm $t = 12$ giây. Quãng đường vật đi được từ $t = 0$ đến $t = 12$ là:
$$ s(12) = -(12)^3 + 18(12)^2 = -1728 + 2592 = 864 \text{ m} $$

d) Trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 108 m/s.

Để tìm vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian 0 đến 10 giây, ta cần tìm cực đại của $v(t)$ trong khoảng này. Ta tính đạo hàm của $v(t)$:
$$ v'(t) = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 36t) = -6t + 36 $$

Đặt $v'(t) = 0$ để tìm điểm cực đại:
$$ -6t + 36 = 0 $$
$$ t = 6 $$

Kiểm tra giá trị của $v(t)$ tại các điểm $t = 0$, $t = 6$, và $t = 10$:
$$ v(0) = -3(0)^2 + 36(0) = 0 $$
$$ v(6) = -3(6)^2 + 36(6) = -108 + 216 = 108 $$
$$ v(10) = -3(10)^2 + 36(10) = -300 + 360 = 60 $$

Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian 0 đến 10 giây là 108 m/s.

Đáp số:
a) $v(t) = -3t^2 + 36t$
b) 60 m/s
c) 864 m
d) 108 m/s