Giải chi tiết ạ Câu 2: Xét một hệ trục tọa độ Oxyz được cho sẵn, đơn vị trên mỗi trục là dm, mặt ngoài của,một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=6,$ quả bóng,nằm yên trên sàn nhà. Người ta nhìn thấy một tấm ván ngã xuống đè lên quả bóng, phần giao của,tấm ván và sàn nhà là đường thẳng d có phương trình $\frac{x+2}2=\frac{y+1}{-3}=\frac z1.$ Gọi A, B lần lượt là hai tiếp,điểm của tấm ván, sàn nhà với quả bóng và I là tâm quả bóng. $IA\bot\overrightarrow u=0\stackrel{|IA|}\leftarrow\frac{3\sqrt6}2$,1 a) Quả bóng có tâm $I(2;-1;-1)$ và bán kính $R=\sqrt6.$ $2\sqrt6.~A(-2+2t;-1-3t;1)$ A6 d,Sb) Khoảng các từ tâm quả bóng đến đườn hẳng ddbằng,c) Nếu cos AIB bằng $\frac ab$ (phân số tối giản) thì giá trị $a^2+b^2=82.$,$TA=IB$,d) Một con kiến bò từ vị trí A đến vị trí B trên quả bóng với tốc độ 2 cm/s; thời gian ngắn nhất cho,chuyến đi này là 21 giây (làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Giải chi tiết ạ Câu 2: Xét một hệ trục tọa độ Oxyz được cho sẵn, đơn vị trên mỗi trục là dm, mặt ngoài của,một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=6,$ quả bóng,nằm yên trên sàn nhà. Người ta nhìn thấy một tấm ván ngã xuống đè lên quả bóng, phần giao của,tấm ván và sàn nhà là đường thẳng d có phương trình $\frac{x+2}2=\frac{y+1}{-3}=\frac z1.$ Gọi A, B lần lượt là hai tiếp,điểm của tấm ván, sàn nhà với quả bóng và I là tâm quả bóng. $IA\bot\overrightarrow u=0\stackrel{|IA|}\leftarrow\frac{3\sqrt6}2$,1 a) Quả bóng có tâm $I(2;-1;-1)$ và bán kính $R=\sqrt6.$ $2\sqrt6.~A(-2+2t;-1-3t;1)$ A6 d,Sb) Khoảng các  từ tâm quả bóng đến đườn  hẳng ddbằng,c) Nếu cos AIB bằng $\frac ab$ (phân số tối giản) thì giá trị $a^2+b^2=82.$,$TA=IB$,d) Một con kiến bò từ vị trí A đến vị trí B trên quả bóng với tốc độ 2 cm/s; thời gian ngắn nhất cho,chuyến đi này là 21 giây (làm tròn đến hàng đơn vị).

⇍𝓢𝓱𝓪𝓻𝓴⇏ · Accepted Answer

{"userId":5374250,"userName":"Lan Anh"}

Câu 2: Xét một hệ trục tọa độ Oxyz

Oxyz được cho sẵn, đơn vị trên mỗi trục là dm, mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu (x−2)2+(y+1)2+(z+1)2=6

(x−2)2

+(y+1)2

+(z+1)2

=6, quả bóng nằm yên trên sàn nhà. Người ta nhìn thấy một tấm ván ngã xuống đè lên quả bóng, phần giao của tấm ván và sàn nhà là đường thẳng d

d có phương trình x+22=y+1−3=z1

2

x+2

=−3

y+1

=1

z

. Gọi A

A, B

B lần lượt là hai tiếp điểm của tấm ván, sàn nhà với quả bóng và I

I là tâm quả bóng.

a) Quả bóng có tâm I(2;−1;−1)

I(2;−1;−1) và bán kính R=6

R=6

.

b) Khoảng cách từ tâm quả bóng đến đường thẳng d

d bằng 26

26

.

c) Nếu cos⁡∠AIB=ab

cos∠AIB=b

a

(phân số tối giản) thì giá trị a2+b2=82

a2

+b2

=82.

d) Một con kiến bò từ vị trí A

A đến vị trí B

B trên quả bóng với tốc độ 2 cm/s; thời gian ngắn nhất cho chuyến đi này là 21 giây (làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

a) Tâm I

I và bán kính R

R của quả bóng: Từ phương trình mặt cầu (x−2)2+(y+1)2+(z+1)2=6

(x−2)2

+(y+1)2

+(z+1)2

=6, ta có tâm I(2;−1;−1)

I(2;−1;−1) và bán kính R=6

R=6

.

b) Khoảng cách từ tâm I

I đến đường thẳng d

d: Đường thẳng d

d có phương trình x+22=y+1−3=z1=t

2

x+2

=−3

y+1

=1

z

=t. Suy ra, x=2t−2

x=2t−2, y=−3t−1

y=−3t−1, z=t

z=t. Điểm M

M bất kỳ trên đường thẳng d

d có tọa độ M(2t−2;−3t−1;t)

M(2t−2;−3t−1;t). Véc-tơ IM→=(2t−4;−3t;t+1)

IM

=(2t−4;−3t;t+1). Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

d là u→=(2;−3;1)

u

=(2;−3;1). Vì IM⊥d

IM⊥d nên IM→⋅u→=0

IM

⋅u

=0. (2t−4)⋅2+(−3t)⋅(−3)+(t+1)⋅1=04t−8+9t+t+1=014t−7=0t=12

(2t−4)⋅2+(−3t)⋅(−3)+(t+1)⋅1=04t−8+9t+t+1=014t−7=0t=2

1

Vậy M(−32;−52;12)

M(−2

3

;−2

5

;2

1

). IM=(−32−2)2+(−52+1)2+(12+1)2=(−72)2+(−32)2+(32)2=494+94+94=674=672

IM=(−2

3

−2)2

+(−2

5

+1)2

+(2

1

+1)2

=(−2

7

)2

+(−2

3

)2

+(2

3

)2

=4

49

+4

9

+4

9

=4

67

=2

67

Khoảng cách từ I

I đến d

d là IM=672

IM=2

67

. Đề bài cho khoảng cách là 26

26

, có vẻ như có sự nhầm lẫn ở đây.

c) Tính cos⁡∠AIB

cos∠AIB: Vì IA=IB=R=6

IA=IB=R=6

, tam giác AIB

AIB cân tại I

I. Gọi M

M là trung điểm của AB

AB, suy ra IM⊥AB

IM⊥AB. Ta có IA=6

IA=6

và IM=672

IM=2

67

(tính ở câu b). AM=IA2−IM2=6−674=24−674=−434

AM=IA2

−IM2

=6−4

67

=4

24−67

=4

−43

Có vẻ như có lỗi ở đây, vì AM

AM không thể là số ảo. Cần xem lại đề bài hoặc các bước tính toán trước đó.

d) Thời gian ngắn nhất để kiến bò từ A

A đến B

B: Vì IA=IB=R=6

IA=IB=R=6

và nếu giả sử AB

AB là đoạn ngắn nhất trên mặt cầu, thì AB

AB là cung tròn lớn. Ta có AB=2AM

AB=2AM, nhưng AM

AM đang bị lỗi nên không thể tính được.