Giúp em với ạ ĐỀ SỐ 11,Câu 1. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên như sau?,,$A.~y=\frac{2x-1}{x+1}.$ $B.~y=\frac{2x+1}{x-1}.$ $C.~y=\frac{x-2}{x+1}.$ $D.~y=\frac{x+2}{x-1}.$,Câu 3. Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\frac{n-1}{n+2}.$ Giá trị của $u_{100}$ bằng,$A.~\frac{33}{34}.$ $B.~\frac{37}{34}.$ $C.~\frac{39}{34}.$ $D.~\frac{35}{34}.$,Câu 6. Hàm số $y=-x^3+3x^2-2$ nghịch biến trên khoảng,$A.~(-\infty;0).$ $B.~(0;2).$ $C.~(0;+\infty).$ $D.~(-\infty;2).$,Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f(2)=16$ và $\int^2_0f^\prime(x)dx=12.$ Giá trị của $f(0)$,bằng,A. -28. B. 28. C. -4. D. 4.,Câu 9. Bảng sau ghi lại chỉ số đường huyết khi đói (đơn vị: mol /I ) của một số người caootuổi ởmmột khu vựcc, Chỉ số,"[4,0;4,5)","[4,5;5,,)","[5,0;5,5)","[5,5;6,0)","[6, 0; ,, 5)" Số người,12,23,54,35,26 ,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nửa khoảng nào sau đây?,$A.~[0,2;0,3).$ $B.~[0,3;0,4).$ $C.~[0,4;0,5).$ $D.~[0,5;0,6).$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(4;-1;3).$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oyz) bằng,A. 4. B. 1. C. 3. $D.~\sqrt{10}.$

Question

Giúp em với ạ ĐỀ SỐ 11,Câu 1. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên như sau?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c246b80ea6a44591ad2feb8acb62e31b.jpg />,$A.~y=\frac{2x-1}{x+1}.$ $B.~y=\frac{2x+1}{x-1}.$ $C.~y=\frac{x-2}{x+1}.$ $D.~y=\frac{x+2}{x-1}.$,Câu 3. Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\frac{n-1}{n+2}.$ Giá trị của $u_{100}$ bằng,$A.~\frac{33}{34}.$ $B.~\frac{37}{34}.$ $C.~\frac{39}{34}.$ $D.~\frac{35}{34}.$,Câu 6. Hàm số $y=-x^3+3x^2-2$ nghịch biến trên khoảng,$A.~(-\infty;0).$ $B.~(0;2).$ $C.~(0;+\infty).$ $D.~(-\infty;2).$,Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f(2)=16$ và $\int^2_0f^\prime(x)dx=12.$ Giá trị của $f(0)$,bằng,A. -28. B. 28. C. -4. D. 4.,Câu 9. Bảng sau ghi lại chỉ số đường huyết khi đói (đơn vị: mol /I ) của một số người caootuổi ởmmột khu vựcc,

Chỉ số,"[4,0;4,5)","[4,5;5,,)","[5,0;5,5)","[5,5;6,0)","[6, 0; ,, 5)"
Số người,12,23,54,35,26

,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nửa khoảng nào sau đây?,$A.~[0,2;0,3).$ $B.~[0,3;0,4).$ $C.~[0,4;0,5).$ $D.~[0,5;0,6).$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(4;-1;3).$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oyz) bằng,A. 4. B. 1. C. 3. $D.~\sqrt{10}.$

Accepted Answer

Câu 1. Để xác định hàm số nào có bảng biến thiên như trên, ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho để xem chúng có thỏa mãn các tính chất từ bảng biến thiên hay không. Hàm số A: $ y = \frac{2x - 1}{x + 1} $ 1. Tìm ĐKXĐ: $ x \neq -1 $ 2. Tính đạo hàm: $$ y' = \frac{(2)(x + 1) - (2x - 1)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{2x + 2 - 2x + 1}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2} $$ 3. Ta thấy $ y' > 0 $ với mọi $ x \neq -1 $. Do đó, hàm số luôn tăng trên khoảng $ (-\infty, -1) $ và $ (-1, +\infty) $. Hàm số B: $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $ 1. Tìm ĐKXĐ: $ x \neq 1 $ 2. Tính đạo hàm: $$ y' = \frac{(2)(x - 1) - (2x + 1)(1)}{(x - 1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} = \frac{-3}{(x - 1)^2} $$ 3. Ta thấy $ y' < 0 $ với mọi $ x \neq 1 $. Do đó, hàm số luôn giảm trên khoảng $ (-\infty, 1) $ và $ (1, +\infty) $. Hàm số C: $ y = \frac{x - 2}{x + 1} $ 1. Tìm ĐKXĐ: $ x \neq -1 $ 2. Tính đạo hàm: $$ y' = \frac{(1)(x + 1) - (x - 2)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2} $$ 3. Ta thấy $ y' > 0 $ với mọi $ x \neq -1 $. Do đó, hàm số luôn tăng trên khoảng $ (-\infty, -1) $ và $ (-1, +\infty) $. Hàm số D: $ y = \frac{x + 2}{x - 1} $ 1. Tìm ĐKXĐ: $ x \neq 1 $ 2. Tính đạo hàm: $$ y' = \frac{(1)(x - 1) - (x + 2)(1)}{(x - 1)^2} = \frac{x - 1 - x - 2}{(x - 1)^2} = \frac{-3}{(x - 1)^2} $$ 3. Ta thấy $ y' < 0 $ với mọi $ x \neq 1 $. Do đó, hàm số luôn giảm trên khoảng $ (-\infty, 1) $ và $ (1, +\infty) $. So sánh với bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $ và $ y = \frac{x + 2}{x - 1} $ đều có tính chất giảm trên cả hai khoảng $ (-\infty, 1) $ và $ (1, +\infty) $. Tuy nhiên, chỉ có hàm số $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $ có điểm đặc biệt là $ y \to -\infty $ khi $ x \to 1^- $ và $ y \to +\infty $ khi $ x \to 1^+ $, đúng với bảng biến thiên đã cho. Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{B.~y=\frac{2x+1}{x-1}.} $$ Câu 3. Để tìm giá trị của $ u_{100} $, ta thay $ n = 100 $ vào công thức tổng quát của dãy số $ u_n = \frac{n-1}{n+2} $. Bước 1: Thay $ n = 100 $ vào công thức: $$ u_{100} = \frac{100 - 1}{100 + 2} $$ Bước 2: Tính toán phần tử số: $$ u_{100} = \frac{99}{102} $$ Bước 3: Rút gọn phân số: $$ u_{100} = \frac{99}{102} = \frac{33}{34} $$ Vậy giá trị của $ u_{100} $ là $ \frac{33}{34} $. Đáp án đúng là: $ A.~\frac{33}{34} $. Câu 6. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = -x^3 + 3x^2 - 2 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx} (-x^3 + 3x^2 - 2) = -3x^2 + 6x $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Đạo hàm $ y' = -3x^2 + 6x $ là một đa thức bậc hai. Ta tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ -3x^2 + 6x = 0 $$ $$ -3x(x - 2) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$ 3. Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định: - Trên khoảng $ (-\infty, 0) $: Chọn $ x = -1 $: $$ y' = -3(-1)^2 + 6(-1) = -3 - 6 = -9 < 0 $$ Vậy đạo hàm âm trên khoảng này, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $ (0, 2) $: Chọn $ x = 1 $: $$ y' = -3(1)^2 + 6(1) = -3 + 6 = 3 > 0 $$ Vậy đạo hàm dương trên khoảng này, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $ (2, +\infty) $: Chọn $ x = 3 $: $$ y' = -3(3)^2 + 6(3) = -27 + 18 = -9 < 0 $$ Vậy đạo hàm âm trên khoảng này, hàm số nghịch biến. 4. Kết luận: Hàm số $ y = -x^3 + 3x^2 - 2 $ nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty, 0) $ và $ (2, +\infty) $. Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~(-\infty;0). $$ Câu 8. Để tìm giá trị của $ f(0) $, ta sẽ sử dụng định lý Newton-Leibniz và các thông tin đã cho trong đề bài. Theo định lý Newton-Leibniz, ta có: $$ \int_{0}^{2} f'(x) \, dx = f(2) - f(0) $$ Ta biết rằng: $$ \int_{0}^{2} f'(x) \, dx = 12 $$ và $$ f(2) = 16 $$ Thay các giá trị này vào công thức trên, ta được: $$ 12 = f(2) - f(0) $$ Thay $ f(2) = 16 $ vào, ta có: $$ 12 = 16 - f(0) $$ Giải phương trình này để tìm $ f(0) $: $$ f(0) = 16 - 12 $$ $$ f(0) = 4 $$ Vậy giá trị của $ f(0) $ là 4. Đáp án đúng là: D. 4 Câu 9. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng và trung điểm của mỗi khoảng: - [4,0; 4,5): trung điểm là 4,25 - [4,5; 5,0): trung điểm là 4,75 - [5,0; 5,5): trung điểm là 5,25 - [5,5; 6,0): trung điểm là 5,75 - [6,0; 6,5): trung điểm là 6,25 - Tính tổng số người: $$ n = 12 + 23 + 54 + 35 + 26 = 150 $$ - Tính trung bình cộng: $$ \bar{x} = \frac{(12 \times 4,25) + (23 \times 4,75) + (54 \times 5,25) + (35 \times 5,75) + (26 \times 6,25)}{150} $$ $$ \bar{x} = \frac{(51) + (109,25) + (283,5) + (201,25) + (162,5)}{150} $$ $$ \bar{x} = \frac{807,5}{150} = 5,3833 $$ 2. Tính phương sai: - Tính bình phương các khoảng cách từ trung điểm của mỗi khoảng đến trung bình cộng: $$ (4,25 - 5,3833)^2 = (-1,1333)^2 = 1,2842 $$ $$ (4,75 - 5,3833)^2 = (-0,6333)^2 = 0,4011 $$ $$ (5,25 - 5,3833)^2 = (-0,1333)^2 = 0,0178 $$ $$ (5,75 - 5,3833)^2 = (0,3667)^2 = 0,1345 $$ $$ (6,25 - 5,3833)^2 = (0,8667)^2 = 0,7512 $$ - Tính phương sai: $$ s^2 = \frac{(12 \times 1,2842) + (23 \times 0,4011) + (54 \times 0,0178) + (35 \times 0,1345) + (26 \times 0,7512)}{150} $$ $$ s^2 = \frac{(15,4104) + (9,2253) + (0,9612) + (4,7075) + (19,5312)}{150} $$ $$ s^2 = \frac{50,8356}{150} = 0,3389 $$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nửa khoảng [0,3; 0,4). Đáp án: B. [0,3; 0,4) Câu 11. Khoảng cách từ điểm $ M(4; -1; 3) $ đến mặt phẳng $ (Oyz) $ là khoảng cách từ điểm $ M $ đến trục $ Oy $. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $ (Oyz) $ có phương trình là $ x = 0 $. Khoảng cách từ điểm $ M(4; -1; 3) $ đến mặt phẳng $ (Oyz) $ chính là giá trị tuyệt đối của tọa độ $ x $ của điểm $ M $. Do đó, khoảng cách từ điểm $ M $ đến mặt phẳng $ (Oyz) $ là: $$ |4| = 4 $$ Vậy đáp án đúng là: A. 4.