giúp câu D của câu 2 voi ạ

Câu 2: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các tính chất và phương pháp đã học trong chương trình lớp 12. Mệnh đề a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \( x = 1 \). Để tìm đường tiệm cận đứng, ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến giá trị làm mẫu số bằng 0: \[ y = \frac{x^2 + x + 2}{x - 1} \] Khi \( x \to 1 \): \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x + 2}{x - 1} = \infty \] Do đó, đường tiệm cận đứng là \( x = 1 \). Kết luận: Mệnh đề a) đúng. Mệnh đề b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \( y = x + 2 \). Để tìm đường tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{x^2 + x + 2}{x - 1} = x + 2 + \frac{4}{x - 1} \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \): \[ \frac{4}{x - 1} \to 0 \] Vậy đường tiệm cận xiên là: \[ y = x + 2 \] Kết luận: Mệnh đề b) đúng. Mệnh đề c) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \( A(-1; -1) \). Để tìm điểm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{x^2 + x + 2}{x - 1} \right)' = \frac{(2x + 1)(x - 1) - (x^2 + x + 2)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} \] Tìm các điểm có đạo hàm bằng 0: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] \[ (x - 3)(x + 1) = 0 \] \[ x = 3 \text{ hoặc } x = -1 \] Kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi \( x < -1 \), \( y' > 0 \) - Khi \( -1 < x < 1 \), \( y' < 0 \) - Khi \( 1 < x < 3 \), \( y' < 0 \) - Khi \( x > 3 \), \( y' > 0 \) Vậy \( x = -1 \) là điểm cực đại và \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. Tính giá trị của hàm số tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = \frac{(-1)^2 + (-1) + 2}{-1 - 1} = \frac{1 - 1 + 2}{-2} = -1 \] Vậy điểm cực tiểu là \( A(-1; -1) \). Kết luận: Mệnh đề c) đúng. Mệnh đề d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số giao với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng \( \frac{1}{4} \). Ta đã biết hai điểm cực trị là \( A(-1; -1) \) và \( B(3; 5) \). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này: \[ y + 1 = \frac{5 + 1}{3 + 1}(x + 1) \] \[ y + 1 = \frac{6}{4}(x + 1) \] \[ y + 1 = \frac{3}{2}(x + 1) \] \[ y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} \] Giao điểm với trục \( Oy \) (khi \( x = 0 \)): \[ y = \frac{1}{2} \] Giao điểm với trục \( Ox \) (khi \( y = 0 \)): \[ 0 = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} \] \[ x = -\frac{1}{3} \] Diện tích tam giác: \[ S = \frac{1}{2} \times \left| -\frac{1}{3} \right| \times \left| \frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \] Kết luận: Mệnh đề d) sai. Đáp án cuối cùng: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai